[Résolu] Dm de math : problème ouvert seconde

[Nilsfram]

Voilà je n'arrive pas à résoudre ce problème ouvert :

Oscar et Alix doivent tracer sur la plage un circuit de karting.
Ils souhaitent construire un circuit en forme de 8 et disposent de 80 mètre de plage.
Voici leurs modèles respectifs, composés chacun de deux cercles tangents :
Image des cercles
De ces deux circuits, lequel est le plus long?

Selon mon hypothèse ils sont tous les deux identiques mais je ne sais pas comment le démontrer.

[Goux]

Notons D le diamètre du plus petit cercle et D le diamètre du plus grand.

La longueur du circuit est la somme des périmètres des deux cercle:

L = Pi * D + Pi * d
= Pi * (D+d)

Or D + d = 80 car c'est la longueur de la plage,

D'où la longueur du circuit est de Pi * 80 pour tout diamètres de cercle

[Nilsfram]

En français sa donne quoi ? =3

Edit : na j'ai rien dit j'ai compris finalement ^^'

[Nilsfram]

Quoi que nan, Tu pourrais expliquer un petit peu stp ?>.<

[Goux]

L'idéal serait de faire un dessin...

Bon tu as deux cercles de diamètre différent.

Tu appel l'un D l'autre d.

si tu regarde ta figure en long, la somme des deux diamètres fait la longueur de la plage donc D+d = 80

Or la longueur de ton circuit c'est la longueur que l'on parcours sur les deux cercles, donc la somme des deux périmètres des cercles.

Le périmètre d'un cercle c'est Pi * Diamètre,

D'où L = Pi * D + Pi * d (la somme des deux diamètres)
= Pi * (D+ d) on factorise par Pi
= Pi * 80 car on a D+d = 80

Je ne sais pas comment expliquer autrement désolé !

[Nilsfram]

J'ai finalement compris ^^ Merci de m'avoir aidé