Problème de math

[Anonyme]

Bonjour, je voudrais savoir si quelqu'un pourrait m'aider. Il y a un problème que je n'arrive pas à résoudre. Le voilà :

15 - LA BOULE DE CRISTAL
Madame Irma, voyante de son état, vient de recevoir de
nouvelles boules de cristal.
Celles-ci sont rangées dans une boîte cylindrique d’un
diamètre de 20 cm. Le fond de la boîte contient quatre
boules identiques tangentes à la face latérale de la boîte,
tangentes entre elles et dont les centres forment un carré.
De plus, ces quatre boules sont tangentes au couvercle de la
boîte lorsque celle-ci est fermée.
La boîte contient une cinquième boule plus petite, posée sur
les quatre autres et tangente au couvercle de la boîte
lorsque celle-ci est fermée.
Quel est le diamètre de la plus petite des cinq boules de
Madame Irma ?
Au besoin on donnera la réponse en centimètres et on arrondira éventuellement au
centième le plus proche.

Je suis allée voir la réponse et c'est 4.14 cm, mais je ne sais pas comment ils ont fait pour en arriver là.