Problème de math compliqué

[Emixam]

Bonjour à tous est ce que quelqu'un pourrait essayer de m'aider à trouver la solution à ce problème mon prof de math me l'a donné en disant qu'il était très compliqué
"Prenez n entiers de manière aléatoire compris tous entre 1 et n-1
Démonter que quels que soit les entiers pris, on pourra toujours extraire un certain nombre de ces entiers dont la somme est divisible par n"
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
C'est "un peu" compliqué, mais c'est surtout très très classique.
Appelons ces entiers et considérons les entiers

- Si l'un des entiers est divisible par , c'est fini : on a bien une somme de divisible par n.
- Sinon, c'est que tout les restes de division par de ces entiers sont non nuls donc que ces restes sont tous compris entre 1 et (compris) ce qui fait possibilité.
Or il y a entiers donc restes de divisions par et il existe forcément deux entier distincts et (avec par exemple ) qui ont le même reste de division par ce qui signifie que est divisible par .
Sauf que est une somme d'un certain nombre (non nul) des entiers de départ.

P.S. Et la preuve montre que l'hypothèse disant que les entiers sont compris entre 1 et n-1 n'est en fait pas utile.