Problème de limites

par **Rowman** » 17 Sep 2006, 08:10

Bonjour, je suis en Terminale S et on m'a donné il y a une semaine un DM à faire avec 2 exercices. Le premier était assez facile mais le second me pose un gros problème. Dans cette exercice on me demande d'étudier le limite en 0 de cette fonction définie sur R* :

[CENTER](racine carrée(1+sinx) - racine carrée(1-sinx))/(x)[/CENTER]

J'ai déjà demander à pas mal de monde et dans ma classe, personne à ma connaissance n'avait trouvé (même les plus forts en maths), un pion de mon lycée (lui aussi callé en maths) a essayé de faire cet exo sans le réussir.

Merci de me répondre rapidement.

PS : pour ceux qui sont en TermS cet exo est dans le livre Hyperbole de Nathan, c'est le n°53p85

par **titine** » 17 Sep 2006, 08:50

Il me semble qu'il faut multiplier par la quantité conjugué ... En général c'est ce qui marche avec les racines carrés... Essayons :

f(x) = (racine carrée(1+sinx) - racine carrée(1-sinx))/(x)
f(x) = (r(1+sinx)-r(1-sinx)) (r(1+sinx)+r(1-sinx))/(x(r(1+sinx)+r(1-sinx))
f(x) = 2sinx/(x(r(1+sinx)+r(1-sinx))
f(x) = 2sinx/x * 1/(r(1+sinx)+r(1-sinx))
On sait que la limite quand x tend verx 0 de sinx/x est égale à 0 (je crois que c'est un résultatde cours en TS)
De plus la lim en 0 de 1/(r(1+sinx)+r(1-sinx)) est égale à 1/r(2).
Donc lim(quand x tend vers 0) de f(x) = 0.

Ca n'a pas l'air si terrible que ça ...!

ATTENTION ERREUR ! Voir message plus loin.

par **Rowman** » 17 Sep 2006, 11:48

Merci titine ça m'a beaucoup aidé !

par **Pi R Carré** » 17 Sep 2006, 12:02

bon moi g un problème, dans un de mes éxos, je doit trouver la limite d'une fonction mais j'arrive a une forme indéterminée!
et dans les corrigés il me dise d'utiliser la forme conjuguée, gné!
keske c'est :'( :marteau:

par **titine** » 17 Sep 2006, 13:28

La quantité conjugué de (a+b) est (a-b) (et réciproquement).
exemple laquantité conjugué de (r(1+sinx)-r(1-sinx)) est
(r(1+sinx)+r(1-sinx))
Quand tu les multiplies, comme (a+b)(a-b) = a² - b², tu n'as plus de racines carrées.
(r(1+sinx)-r(1-sinx))(r(1+sinx)+r(1-sinx)) = (1+sinx)-(1-sinx)
D'accord ?
Cette technique est souvent utilisée quand on a des formes indéterminées avec des racines.

par **clemlazz** » 17 Sep 2006, 14:22

titine a écrit:Cette technique est souvent utilisée quand on a des formes indéterminées avec des racines.

J'essayrais de me souvenir de ça comme ça j'arrêterais de buter sur les racines carrées :happy3:

par **Rowman** » 17 Sep 2006, 14:24

titine a écrit:Cette technique est souvent utilisée quand on a des formes indéterminées avec des racines.

J'essayrais de m'en souvenir au lieu de buter bêtement sur les racines carrées :happy3:

par **titine** » 17 Sep 2006, 16:50

Je viens de m'apercevoir que j'ai écrit des bêtises.
Je suis vraiment désolée ... je suis très étourdie !

J'ai écrit :
"On sait que la limite quand x tend verx 0 de sinx/x est égale à 0 (je crois que c'est un résultat de cours en TS)"
Et non ! cette limite est égale à 1.

Donc lim(quand x tend vers 0) de f(x) = 1 * 1/r(2) = r(2)/2.

Démonstration de lim(xtend vers 0) sinx/x = 1 :
La fonction sin est dérivable sur R et sa dérivée est cos. En particulier (sin)'(0) = cos 0 = 1
Or (sin)'(0) = lim(x tend vers 0) (sinx - sin0)/(x - 0) (définition du nombre dérivé)
Donc lim(x tend vers 0) sinx/x = (sin)'(0) = cos 0 = 1

par **titine** » 17 Sep 2006, 19:00

Rowman, j'espère que tu as vu mon rectificatif.

par **Pi R Carré** » 17 Sep 2006, 20:10

merci titine :cry:

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