Problème de compréhension sur les limites

[Aureletudiant]

Bonjour,
ayant quitté le lycée il y a déjà un certain moment et n'ayant pas réutilisé depuis tout le savoir que j'y avais accumulé, je me retrouve aujourd'hui confronté à un problème de compréhension vis-à-vis de l'expression suivante. Excusez moi par avance du manque de lisibilité de la formule. J'ai bien essayé de la copier/coller à partir de Word, mais cela n'a pas fonctionné.

Somme (t=1 à infini) (Z / ((1+i)^t)) = lim (T tend vers infini) Somme (t=1 à T) (Z / ((1+i)^t) = Z / i

Je n'arrive pas à voir le cheminement qui mène à lim = Z / i. Mais très faibles souvenirs dans ce domaine m'auraient plutôt fait pencher pour lim = 0. Si quelqu'un pouvait m'éclairer...

Merci d'avance

Aurel

[raito123]

Tu veux dire :

[Aureletudiant]

Exactement !

[raito123]

C'est vrai qu'on me dit de ne pas parler de suite géométrique parce qu'elle n'est pas au programme mais mtn je dois le faire mdr ben voilà:
au passage de premier terme est evident pour ne pas mettre en haut en pose limte de T en + infini et on remplace le plus infinie en haut par le T.
Pour le passage du 2éme terme au 3éme voilà :
considérant la suite
si on calcul Un+1 on ca se rencontrer que c'est une suite géométrique de raison et mtn c'est facile je suppose???

[Aureletudiant]

Pour le passage du premier au second terme, ok, je vois. Pour le passage du second au troisième, je rejette un coup d'oeil sur les suites géométriques et je reviens.

[raito123]

Pour le passage du premier au second terme, ok, je vois. Pour le passage du second au troisième, je rejette un coup d'oeil sur les suites géométriques et je reviens.

Oui c'est mieux essaie de revoir comment faire la somme des termes d'une suite géometrique

[Aureletudiant]

ok, super. je regarde ça.

[raito123]

ok, super. je regarde ça.

Une fois que tu regardes poste ce que tu as trouver!!!

[Aureletudiant]

oui, oui pas de souci. et justement, pour faire apparaître les formules d'une meilleure manière, où est-ce-que je peux trouver le code permettant de mettre cela en forme ?

[Aureletudiant]

Bon, c'est bien laborieux tout ça. Après moulte calcul: je bloque à ce niveau là:

Sn = Somme des n premiers termes
Sn = (z / i ) * (((1+i)^(n+1)) - 1) / ((1+i)^n)
j'ai bien le z / i mais je commence à tourner en rond pour faire disparaître la seconde partie de formule.
Je mettrais bien les calculs qui m'ont menés jusqu'à ce résultat, mais je crains que ce ne soit trop indigeste à lire...

[raito123]

Post comment tu l'as trouver :++:

[Aureletudiant]

Bon ok, mais j'aurai prévenu:

Pour une suite géométrique, on a:
Un = U0 * q^n
Appliqué à notre formule => Un = z * (1/(1+i)^n)
U0 = z
Sn = z + (z/(1+i))+...+ (z/(1+i)^n)
qSn= (z/(1+i))+...+(z/(1+i)^(n+1))
Sn-qSn= (1-q)Sn
(1-q)Sn = z - (z/(1+i)^(n+1))
(1-q)Sn = z * (1- (1/(1+i)^(n+1))
Sn = z * (1- (1/(1+i)^(n+1)) / (1-q)
Sn = z * (1- (1/(1+i)^(n+1)) / (1- (1/(1+i))
Sn = z * (1- (1/(1+i)^(n+1)) / (i/(1+i))
Sn = (z/i) * (1/(1+i)^(n+1)) * (1+i)
Sn = (z/i) * ((((1+i)^(n+1))-1)/ ((1+i)^(n+1))) * (1+i)
Sn = (z/i) * (((1+i)^(n+1))-1)/ ((1+i)^n)

Et voilà ! ...mais maintenant, je sèche....

[raito123]

Bon voici une bonne formule :

[Aureletudiant]

ok, en testant la formule, j'arrive à:

Sn = (z/i) * (((1+i)^(n-p+1))-1)/ ((1+i)^n)

Mais je crois que je retombe en gros sur le même problème :mur:

[raito123]

ok, en testant la formule, j'arrive à:

Sn = (z/i) * (((1+i)^(n-p+1))-1)/ ((1+i)^n)

Mais je crois que je retombe en gros sur le même problème :mur:

Nan le 'p' être remplacer par un 1 dés le debut!!!!!!

[Aureletudiant]

Tu veux dire:

Sn = U1 * (1-q^n)/(1-q) ?

[Aureletudiant]

Bonjour,

est-ce quelqu'un pourrait m'aider de nouveau, parce que là, je bloque toujours...

[raito123]

Tu veux dire:

Sn = U1 * (1-q^n)/(1-q) ?

Oui c'est ça!!!

[raito123]

Bon la raison peut s'ecrire de la sorte ....

[Aureletudiant]

Bon la raison peut s'ecrire de la sorte ....

ok, mais est ce que ce ne serait pas compliquer la chose là ?

encore merci de revenir à mon secours