Problème d'inequation

[Anonyme]

soit a et b deux réels strictement positifs.
demontrer que:

a) 1/a+b<1/a + 1/b

b) racine de a+b < racine de a + racine de b

[Anonyme]

personne n'a une petite idée??

[skyskiper]

J'ai une idée. Atta un ptit moment

[skyskiper]

Partons de notre hypothèse de départ: 1/a+1/b>1/(a+b)
On peut donc écrire :
(a+b)/(a.b)>1/(a+b)
(a+b)/(a.b)-1/(a+b)>0
((a+b)²-a.b)/((a.b)(a+b))>0
(a+b)²-a.b>0
a²+2a.b+b²-a.b>0
a²+a.b+b²>0
or on sait que a et b sont des réel strictement positif donc a²>0, b²>0 et a.b>0 donc a²+a.b+b²>0 (on retrouve le developpement de notre hypothèse) donc 1/a+1/b>1/(a+b)

[Anonyme]

ok merci bcp