Probleme de geométrie seconde

[nizar13]

salut, je suis nouveau dans ce forum j'espère que vous puissiez m'aider
voici le probleme:
soit trois cercles (C1) de centre A et rayon a et (C2) de centre B et rayon b et (C3) de centre C et royan c comme suit:
http://hpics.li/80e02ef
[img][IMG]http://img4.hostingpics.net/thumbs/mini_382093Sanstitre.png[/img][/img]

la question est : calculez c en fonction de a et b

[Dasson2]

Bonjour,
Projeter A, B, C sur la droite.
Utiliser le théorème de Pythagore pour montrer que A'B'²=4ab.
De même
A'C'²=...
B'C'²=...
A'B'=A'C'+B'C'
...
L'inverse de la racine carrée de c est la somme des inverses des racines carrées de a et de b.
...

[nizar13]

bonjour, merci je vais essayer,puis répondre

[nizar13]

bonjour, et mercii je viens de le résoudre, en effet j'étais sur la bonne vois sauf que je n'ai pas vu qu'on pouvait appliquer le théorème de phythagore pour trouver A'B' , voici la solution
A'B'²=(a+b)²-(a-b)²=4ab
de même façon A'C'²=4ac
B'C'²=4bc
on a A'B'=A'C'+B'C'
alors
2√ab=2(√ac+√bc)
√ab=√c(√a+√b)
et au final 1/√c=1/√a+1/√b

[Ben314]

Et si ça t'intéresse, la configuration où on part de deux cercles de rayon 1/2 centrés en (0,1/2) et (1,1/2) puis où on construit en cascades les cercles tangents comme sur ta figure, ça porte un nom : les Cercles de Ford et les abscisses des centres des cercles forment la bien connue suite de Farey qui a des tas de propriétés rigolotes.

[Dasson2]

ça m'a intéressé et ça peut intéresser...
https://www.youtube.com/watch?v=Zo4NVNC8-k0
https://www.youtube.com/watch?v=rxq50GcpRhk
https://www.youtube.com/watch?v=0bx-Hfb-RVU