Problème de géométrie Seconde

[sususmu]

Bonjour, voici mon exo de géo :

On considère un carré ABCD tel que AB=3.
n place le point E sur la demi-droite [DC) de sorte que DE =7.
Soit M un point de [BE] tel que EM = x
La perpendiculaire à (DE) passant par M coupe la droite (DE) en H. On dit que H est le projeté orthogonal de M sur (DE).

1)Faire une figure
2)Exprimer l'aire du trapèze ADHM en fonction de x
3)Conjecturer à l'aide de l'outil de votre choix pour quelle valeur de x l'aire de ADMH semble maximale (on pourra en donner une valeur approchée). Expliquer votre conjecture.

Premièrement, voilà la figure que j'ai faite :
Ensuite, si ma figure est correct, je ne sais pas calculer l'aire en fonction de x, alors pourriez-vous m'aider svp ?
Enfin pourriez-vous m'expliquer la dernière question svp? ( conjecturer, outil(?), maximale, projeté orthogonal..)

Merci beaucoup pour votre aide!

[sususmu]

https://postimg.cc/G47ZqP5W

[laetidom]

Salut,

Ta figure me parait ok


2)
Aires :

ABCD connue,
triangle BCE connu,
Thalès pour le triangle EMH... (BE connu)
on trouve EH puis HM puis l'aire du trapèze BCHM,
en rajoutant l'aire du carré on obtient bien l'aire du trapèze ADHM,

[laetidom]

Y arrive-tu ?

[sususmu]

J'y arrive mais ce que je ne comprends pas c'est comment tu trouves BE, tu pourrais m'expliquer ?

[laetidom]

BE est bien l'hypoténuse du triangle rectangle BCE ?


BC connu,

CE = DE connu - DC connu

[sususmu]

Ah oui! C'est vrai j'avais complètement oublié qu'on peut utiliser le théroème de Pythagore.

[laetidom]

Ah oui! C'est vrai j'avais complètement oublié qu'on peut utiliser le théroème de Pythagore.

Super !



BE = . . . . ?

[sususmu]

Donc si j'ai bon l'aire du trapèze ADHM = 9 +[3+(15/x)]*(20/x) Et tout ça divisé par 2 ?
Si oui, tu pourrais m'expliquer la dernière question ?

[sususmu]

BE =5

[laetidom]

BE =5

OK pour moi

[laetidom]

Donc si j'ai bon l'aire du trapèze ADHM = 9 +[3+(15/x)]*(20/x) Et tout ça divisé par 2 ?
Si oui, tu pourrais m'expliquer la dernière question ?

Pour ma part, je trouve d'un premier jet (attention, pas vérifié) une aire = (-6/25)x² + 15 :
on nous demande de dire pour quel x l'aire est maxi, c'est-à-dire quand est-ce que la courbe représentative de la fonction y = (-6/25)x² + 15 est maximum ? Le nombre devant x² étant < 0 alors on a une courbe en cloche (le sommet est en haut et les branches en bas, de la parabole). Tracer la courbe....
D'autre part, sur notre figure géométrique, on peut remarquer que si x=0 alors M est en E (et H aussi) et que l'aire est maxi . . .

Es-tu d'accord . . . ?

[sususmu]

Tu pourrais m'expliquer comment tu as trouvé Aire ADHM= (-6/25)x²+15 car je ne comprends pas comment tu l'as trouvé.

[laetidom]

Salut,

Je trouve et ===> surface triangle MHE =


Es-tu d'accord . . . ?


Je te laisse finir, dis-nous si tu trouves . . .

[chan79]

salut
j'arrive à (-12x²+45x+525)/50
il faut faire (grande base+petite base)*hauteur/2

[laetidom]

Salut Chan,
Je me suis peut-être trompé, je vérifie

[chan79]

Salut laetidom
Tu as calculé l'aire de ADHMB, je pense

[sususmu]

Salut Chan79,
Tu pourrais me dire comment tu as trouvé (-12x²+45x+525)/50 car pour l'aire de ADHM j'ai trouvé (8x/55)+3

[Lostounet]

Salut Chan79,
Tu pourrais me dire comment tu as trouvé (-12x²+45x+525)/50 car pour l'aire de ADHM j'ai trouvé (8x/55)+3

Bon un peu de sérieux et de méthode...

1) ADHM est un trapèze. C'est quoi la formule qui donne l'aire d'un trapèze en fonction de sa petite base, sa grande base et sa hauteur?

2) Maintenant que tu as bien écrit la formule exacte, il faut donner (éventuellement en fonction de x) la longueur de:
DA (la grande base)
HM (la petite base)
DH (la hauteur)

Pour calculer HM en fonction de x, tu peux appliquer le théorème de Pythagore ou de Thalès: détaille-nous les calculs et le triangle que tu utilises.

3) Ensuite tu appliques la formule de l'aire du trapèze...

Donc plutôt que de demander aux gens comment ils trouvent chaque petite formule (et que tu ne comprends pas d’où ça sort) pourquoi tu n'essayes pas de faire le travail étape par étape...

[sususmu]

Formule de l'aire : (B+b)*h/2

DA : 3 car ABCD est un carré
HM :
DH :

On trouve BE en faisant le T de Pythagore : BE=5
Pour trouver HM T de Thalès :

On applique la formule de l'aire :
Est-ce que le résultat est correct, ou dois-je peut-être simplifier ?

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi j'ai un résultat différent de ce que Chan79 a trouvé.