Probleme forme exponentielle

[Anonyme]

bonjour tout le monde

je dois utiliser la forem exponentiele pour determiner un module et un argument de

(-2i)/(3+3i)

(3(racine de 3) -3i)^4

et 1 /(1-i)^10

mais je ne comprend pas tres bien comment faire

j'ai aussi un probleme avec un autre exercice
Sachant que z=1-i montrer que z^2002 est imaginaire pur. Quel est le signe de sa partie imaginaire?

la je ne vois pas du tout comment repondre il faut peut etre utiliser la forme exponentielle mais je ne vois pas comment

merci de votre aide.

[dom85]

bonjour,

il faut faire apparaite des lignes trigonometriques connues( comme celles de pi/3, pi/6 pi/4 pi ou 0)

si Z=z/z' alors le module de Z=module de z / module de z'
argument de Z=argument de z - argument de z'

-2i/(3+3i)
-2i=-2(0+i)
0 est le cos de pi/2 et 1 le sin de pi/2
-2i=-2 e^(i*pi/2)

3+3i=3V2(V2/2+iV2/2)=3V2(cospi/4 +i sinpi/4)=2V2 e^(i*pi/4)

donc module du quotient -2i/(3+3i) est -2/3V2 et l'argument pi/2-pi/4=pi/4

tu fais la même chose pour les autres:

(3V3-3i)^4=[6(V3/2+i 1/2)]^4=[6(cos-pi/6 +i sin-pi/6)]^4=6^4 e^(-i pi/6)^4=6^4 e^(-i 4pi/6)=6^4 e^(-i 2pi/3)
module 6^4 argument -2pi/3


1/(1-i)^10
1= e^(i0)
1-i=V2(V2/2-i V2/2)=V2(cos-pi/4 +i sin-pi/4)

je te laisse terminer