Problème fonction

[juanito]

bonjour a tous !
je fait appel a vous car je suis totalement perdu avec cette exo de math...
je ne sait absolument pas pas quoi commencer ?!
voila le probleme :

La toiture d’une salle de sport entièrement couverte a pour section transversale une arche de parabole dont l’axe vertical passe par le centre de la salle. Le sommet S de cette parabole est situé a 19.95m du sol.
On se propose de partager la salle en deux parties par un rideau de toile vertical MNPQ touchant le sol , et suspendu à une poutre horizontale MN.
Pour des raisons pratiques , la longueur de la poutre MN est comprise entre 20m et 30m.
L’objectif du problème est de déterminer les dimensions du rideau le plus large possible , sachant que le service des sports peut acheter , avec son budget , une surface donnée de tissu.






Dans un repère orthogonal on considère la parabole P , représentant la section de la salle de sport , ayant pour sommet S(0;19.95)
On admet que la fonction f représentée par P a pour expression f(x)=(-1/20) x² +20*

1-on considère x appartenant a [10;15]
Les points M et N sont deux points de la parabole P d’abscisses respectives -x et x.
Les points P et Q sont les projetés orthogonaux respectifs de M et de N sur l’axe des abscisses.

Déterminer l’aire A(x) du rectangle MNPQ en fonction de x

2-Le budget du service des sports permet l’achat de 299m² de tissu. On cherche les dimensions du rectangle correspondantes.
a)montrer que x est solution de l’équation ( E ) : (-1/10)x(3) + 40 x -299=0 (3): exposant 3
b)On note P(x)=(-1/10)x(3)+40x-299 . Vérifier que 10 et 13 sont deux racines de P(x).En déduire une factorisation de P(x) puis résoudre l’équation ( E )
c)Quelles sont les dimensions du rideau le plus large que l’on puisse poser en respectant le budget imposé ?

[Noemi]

Aire du rectangle = MN*NQ
MN = 2x et NQ = f(x) = (-1/20*x^2+20*?

Il manque un élément à f(x) ?

[juanito]

f(x)=(-1/20)x^2+20 Il n'y a pas d'autres éléments

MN = 2x et NQ = f(x) = (-1/20*x^2+20*? -->?? je comprend pas tu sort ca d'oû?

[Noemi]

Trace le rectangle.
L'Aire = MN * NQ
MN = PQ = 2x distance entre Q et P = valeur absolue (xQ-xP) = x-(-x) = 2x
NQ = valeur absolue f(xN) - f(xQ) = -1/20 x^2+20 - 0 = -1/20x^2+20

Donc l'aire A(x) = 2x(-1/20x^2+20)

[juanito]

Lors de la rédaction , dois-je rappeler que x est compris entre [10;15]?ou meme mettre d'autre indication? la simple presentation precedente est juste ou il faut completer?

[Noemi]

oui tu rappelles que x compris entre 10 et 15

[juanito]

d'accord merci !
pour le numero 2 , faut il que je prenne x=10 et x=15 dans deux demonstration differente pour prouver que pour tout x compris entre 10 et 15 la surface est inferieur ou egale a 299m² ?

[Noemi]

Non il faut résoudre l'équation : A(x) = 299
Soit A(x) - 299 = 0
tu remplaces A(x) par son expression en fonction de x.

[juanito]

pourquoi me demande on de montrer que x est solution de E :
(-1/10)x^3+40x-299=0 ? je comprend pas le rapport avec ma surface de rectangle !

[Noemi]

On veut que l'aire du rectangle soit égale à 299
Soit A(x) = 299 ou (-1/10)x^3+40x=299
soit si on transforme cette égalité
donc (-1/10)x^3+40x-299=0


Ensuite tu vérifies cette égalité pour les valeurs indiquées dans l'énoncé.

[juanito]

2x(-1/20x^2+20)=299 avec x=10 et x=15 ?

[Noemi]

Il faut vérifier que pour x = 10 et x = 13, -1/10x^3+40x-299 = 0
en fait on trouve voisin de 1

[juanito]

Il faut vérifier que pour x = 10 et x = 13, -1/10x^3+40x-299 = 0
en fait on trouve voisin de 1

je parle du a).Dans cette partie je doit montrer que x est solution de l'équation ( E )(-1/10)x^3+40x-299 mais je doit faire quoi ?remplacer x par des valeurs , mais lesquelles?

[Noemi]

J'ai déjà répondu à cette question
A(x) = 299 soit (-1/10)x^3+40x=299
si on transforme cette égalité
(-1/10)x^3+40x-299=0 ce qui est demandé.

[juanito]

Trace le rectangle.
L'Aire = MN * NQ
MN = PQ = 2x distance entre Q et P = valeur absolue (xQ-xP) = x-(-x) = 2x
NQ = valeur absolue f(xN) - f(xQ) = -1/20 x^2+20 - 0 = -1/20x^2+20

Donc l'aire A(x) = 2x(-1/20x^2+20)

dans ce post tu me dit que A(x) = 2x(-1/20x^2+20) .. .. ..

alors que la tu me dit que A(x) = 299 soit (-1/10)x^3+40x=299

???

[Noemi]

La question est :
a)montrer que x est solution de l’équation ( E ) : (-1/10)x^3 + 40 x -299=0 (

Les données sont A(x) = 2x(-1/20x^2+20) que l'on peut écrire
A(x) = (-1/10)x^3+40x

Si A(x) = 299

Alors (-1/10)x^3 +40x = 299
soit (-1/10)x^3 + 40x - 299 = 0

On te demande juste de montrer, en fait seulement une transformation d'écriture.

[juanito]

La question est :
a)montrer que x est solution de l’équation ( E ) : (-1/10)x^3 + 40 x -299=0 (

Les données sont A(x) = 2x(-1/20x^2+20) que lon peut écrire
A(x) = (-1/10)x^3+40x

Et A(x) = 299

Soit (-1/10)x^3 +40x = 299
ou (-1/10)x^3 + 40x - 299 = 0

On te demande juste de montrer, en fait seulement une transformation d'écriture.

donc pour le 2 a)
(-1/10)x^3 + 40x - 299 = 0
(-1/10)x^3 +40x = 299
2x(-1/20x^2+20)=299
avec x appartenant a [10;15]

rédiger comme sa , c'est bon?

[Noemi]

Utilise la rédaction proposée dans mon précédent post.

[juanito]

Les données sont A(x) = 2x(-1/20x^2+20) que lon peut écrire
A(x) = (-1/10)x^3+40x

Et A(x) = 299

Soit (-1/10)x^3 +40x = 299
ou (-1/10)x^3 + 40x - 299 = 0

ok , je rédige comme ci dessus.

pour le 2 b)
comment déduire une factorisation de mes résultats?je trouve 1=0 pour x=10 et 1.3=0 pour x=13 . . . c'est pas logique du tout mes résultats ?

[Noemi]

Pour la rédaction, prends le message que j'ai rectifié.
Pour P(10) on trouve P(10) = 1 et P(13) = 1,3 ; donc difficile de factoriser. Il aurait fallu trouver 0.