Problème de fonction !

[cashbe]

Bonjours à tous !

Alors voilà dans mon dossier de révision pour mon examen d'entrée il y à un exercices sur lequel je buche depuis quelques heures !

Le voici

"Calculez les coefficients a,b,c de l'équation y = ax²+bx+c dont la courbe représentative passe par les points :

[-2 ; 10]
[1 ; -8]
[3 ; 0]

Bien entendu je n'ai aucun graphique!

Se qui est sure c'est que la fonction est une parabole (logique puisque c'est une équation du second degré) et qu'elle est croissante.

Pourriez vous m'aider afin de trouver la solution et de m'expliquer son développement ?

Je vous remercie d'avance !

[zygomatique]

salut

si la courbe passe par le point de coordonnées (-2, 10) alors 4a - 2b + c = 10

....

[chan79]

Bonjours à tous !

Alors voilà dans mon dossier de révision pour mon examen d'entrée il y à un exercices sur lequel je buche depuis quelques heures !

Le voici

"Calculez les coefficients a,b,c de l'équation y = ax²+bx+c dont la courbe représentative passe par les points :

[-2 ; 10]
[1 ; -8]
[3 ; 0]

Bien entendu je n'ai aucun graphique!

Se qui est sure c'est que la fonction est une parabole (logique puisque c'est une équation du second degré) et qu'elle est croissante.

Pourriez vous m'aider afin de trouver la solution et de m'expliquer son développement ?

Je vous remercie d'avance !

Salut
Si tu remplaces x par -2 et y par 10, l'équation est vérifiée, soit:
10=a*(-2)²+b*(-2)+c
Continue.

[ampholyte]

Bonjour,

Il suffit d'utiliser les 3 points pour obtenir un système de 3 équations :

10 = a(-2)² + b(-2) + (-2)
-8 = a(1)² + b(1) + c
0 = a(3)² + b(3) + c

Il te suffit ensuite de résoudre le système.

[cashbe]

merci pour vos réponse rapides!

C'est ce que j'ai fais mais je ne comprend vraiment pas comment arrvier déterminer chaque coefficient.

Par exemple :

10 = a(4) - b(2) + c
-8 = a + b + c
0 = a(9) +b(3) +c

Mais après... Je ne vois vraiment pas ... :/

[lulu math discovering]

Mais c'est comme n'importe quel système d'équation non ?

[zygomatique]

4a - 2b + c = 10 (L1)
a + b + c = -8 (L2)
9a + 3b + c = 0 (L3)

L1 - L2 3a - 3b = 18 ... ?
L3 - L2 8a + 2b = 8 ... ?

...

[ampholyte]

merci pour vos réponse rapides!

C'est ce que j'ai fais mais je ne comprend vraiment pas comment arrvier déterminer chaque coefficient.

Par exemple :

10 = a(4) - b(2) + c
-8 = a + b + c
0 = a(9) +b(3) +c

Mais après... Je ne vois vraiment pas ... :/

Si tu sais résoudre un système d'équation à 2 inconnues, c'est le même principe.

10 = a(4) - b(2) + c
-8 = a + b + c
0 = a(9) +b(3) +c

10 = a(4) - b(2) + c
c = -8 - a - b (ici j'isole c par exemple)
0 = a(9) +b(3) - 8 - a - b (et je remplace c dans celle-ci)

10 = a(4) - b(2) + c
c = -8 - a - b
8a + 2b - 8 = 0

10 = 4a - 2b + c
c = -8 - a - b
4a + b - 4 = 0 (on peut diviser par 2)

10 = 4a - 2b + c
c = -8 - a - b
b = 4 - 4a (on isole b)

10 = 4a - 2b + c (on remplace b et c par leur expression)
c = -8 - a - 4 + 4a = 3a - 12 (on remplace b par son expression)
b = 4 - 4a

ect....

[lulu math discovering]

Oh ! Je note la différence des lignes de la même façon ! :we:

[cashbe]

Super les gars merci beaucoup j'ai la réponse à l'équation:

10 = 4a - 2b + c
-8 = a + b + c
0 = 9a + 3b + c

---------------------------------------

10 = 4a -2b +c 72 = -9a - 9b - 9c
32 =-4a - 4b - 4c 0 = 9a +3b + c
= 42 = - 6b - 3c = 72 = - 6b - 8c

---------------------------------------

72 = -6b - 8c
42 = -6b - 3c
30 = - 5c
-6 = c

-------------------

On connait c maintenant donc pour b :

42 = -6b + 18
24 = -6b
-4 = b

Pour on reprend une des équations de départ :

0 = 9a - 12 - 6
18 = 9a
2 = a

Donc l'equation de la fonction est

y = 2x² -4x - 6

C'est bien ca il me semble ?

[CBMaths_prof]

Bonjour,

Donc tu as trouvé ?

Reste plus qu'à remplacer x dans l'équation successivement par -2 ; 1 et 3 pour trouver y = 10 ; -8 ; 0.