Problème Fonction Homographique

[heyhey]

Bonjour,
J'ai ce DM à faire, mais je suis bloqué :
PARTIE A :
Sur le graphique suivant, on a représenté les courbes d'équations y=1/x et y=x-1

1- Justifiez que l'abscisse de A notée £, est solution de l'équation x²-x-1=0
J'ai mis :
1/x = x-1
(1/x)-(x-1)=0
(1/x)-x+1=0
-x(1/x-x+1)=0*-x
-1+x²-x=0
Donc x²-x-1=0

2-a) Vérifiez que pour tout nombre x: x²-x-1=(x-1/2)²-5/4

x²-x-1=(x-1/2)²-5/4
=x²-2*(1/2)x+1/4-5/4 (identité remarquable)
=x²-x+1/4-5/4
=x²-x-1

b)Déduisez la valeur de £ :
Comme x²-x-1=(x-1/2)²-5/4 Alors
il faut que je fasse (x-1/2)²-5/4=0
Mais je n'arrive pas a faire le calcul je suis bloqué ... :help:

Merci d'avance!

[Faraziel]

Utilise l'identité remarquable à partir de ta forme canonique :
(x-1/2)²-(racine(5)/2)² = 0.
<=> (x-(1+racine(5))/2)(x-(1-racine(5))/2) = 0.

A partir de la tu peut trouver ta solution facilement.

[heyhey]

Utilise l'identité remarquable à partir de ta forme canonique :
(x-1/2)²-(racine(5)/2)² = 0.
(x-(1+racine(5))/2)(x-(1-racine(5))/2) = 0.

A partir de la tu peut trouver ta solution facilement.

Oui mais le problème c'est que j'ai pas encore vu la forme canonique en cour ! Je comprends pas trop sa ?
:mur:

[Faraziel]

En gros la forme (x-a)² + u = 0, c'est une forme canonique, c'est exactement ce que tu as fais dans le 2) a), t'as mis ton polynôme sous forme canonique.

l'utilité c'est de pouvoir résoudre des équation du second degrés en utilisant uniquement des méthodes de factorisations et de développements. ensuite si u est négatif, tu mets sous la forme (x-a)² - (racine(-u))², et tu utlise l'identité remarquable : a² - b² = (a-b)(a+b) et tu sais que si un de facteur et nul alors le produit est nul, donc si tu as (x-a-u)(x-a+u) = 0 , ou x et ta variable, tes deux solutions seront S = {a-u,a+u}