Probleme exo des barycentres

[senco]

salut


j'ai un probleme sur les barycentres, est-ce que qq pourrait m'aider merci d'avance

voici lénoncé:
Soient ABC un triangle dont tous les angles sont aigus, et E
un point de [BC]autre que B et C
quelle est la hauteur commune aux triangles ABE et ACE
ça c'est fait
ON note S etS' les aires respectives des triangles ABE etACE
montrer que S/S'=BE/CE
cela c fait
ensuite il faut montrer que E est barycentre {(B;S');(C;S)}
S/S'=BE/CE
S/S'-BE/CE=0
S*CE-S'*BE=0
S*EC-S'*EB=o
apres je sais pas comment l'obtenir en vecteur
d)si on note H et K les projetés orthogonaux de E respectivementsur [AB] et [AC],que peut -on dire de EH et EK

la j'ai supposé que EH =EK

e) en calculant S etS' d'une autre façon (la première fois j'ai utilisé la formule
(base * hauteur)/2) en déduire que E est le barycentre de {(B;AC);(C;AB)}
je sais pas commment faire
f) montrer alors que que le barycentre de (A;BC);(B;AC);(C;AB)
est le point de concours des bissectrices du triangle ABC

la je pense qu'il faut utiliser les barycentres partiaux!!

hugo

[senco]

j'oubliais de dire que dans la question a) j'ai crée un point Z de façon à ce que (AZ) soit perpendiculaires à (BC)

merci

[senco]

une petite reponse???????

[Ossian]

S*EC-S'*EB=o
Pour passer de cette égalité de longueur à une égalité de vecteurs, il faut utiliser le fait que et sont colinéaires et de sens contraires pour justifier le "bon" signe sur les coefficients

[Ossian]

E est le barycentre de {(B;AC);(C;AB)} uniquement lorsque E est le point d'intersection de la bissectrice intérieure de l'angle en A, ce qui implique en effet ce que tu as supposé : EH = EK


Manque-t-il une donnée dans ton pb?

[left]Tu as montré que E est le barycentre de (B;AC);(C;AB)
[/left]
[left]Si I est le point de concours des bissectrices du triangle ABC, alors avec le barycentre partiel tu prouves que I est sur la droite (AE)
[/left]
[left]Tu refais la même chose avec F point d'intersection de la bissectrice de l'angle en B
[/left]
[left]etc…
[/left]