Problème exercice sur l'exponentielle

[Ncromancien]

Bonjour, j'ai un problème avec un éxo sur les exponentielles.
La consigne dit

On a la fonction f(x)=x+(e^(1-x))
(elle est tracée dans l'exercice)

1°)a)Démontrer que la droite D d'équation y=x est asymptote a la courbe C et préciser la position de C par rapport a D.

Je ne voit pas quoi faire...
Quelqu'un pourrai essayer de me mettre sur la voie ?
Parce que la je bloque complètement...
Merci d'avance.

[el niala]

quelle est la limite de quand x tend vers ?

[antoinedautry]

Salut,

Il faut que tu montre que lim qd x-> +oo de (e^(1-x))=0

[Ncromancien]

Ah oui, car si l'on montre que la limite de e^1-x=0 sachant que y=x, cela veut dire que C est asymptotique a D. C'est ça ?

[Pixis]

Petit rappel de cours :
Soit f un fonction IR dans IR
Pour montrer que f admet une asymptote d'équation
il suffit de montrer que

A toi de jouer

[Ncromancien]

Donc cela fait x-x+e^1-x
donc =e^1-x

et on sait que lim e(x)=+inf
or ici on a 1-x,donc la limite de e(x) sera 0
et donc on a prouvé que D est asymptotique a la droite C. CQFD

On me demande après en b) de vérifier que,pour tout réel x: f(x)=(xex+e)=ex
Encore ici je ne voit pas comment faire...
Je ne comprend pas comment faire
Pourriez vous m'aider s'il vous plait(si ce n'est pas trop demandé..) ?
(de plus, je ne comprend pas le e tout seul...)

[Pixis]

f(x)=(xex+e)=ex

Ce veut dire quoi ?
?

Si oui, le signigfie
Tu as ton

Comment peut tu décomposer ?

[Ncromancien]

Je me suis trompé...
C'était (xe^x+e)/e^x
désolé...

[Ncromancien]

On peut décomposer e1-x par e1 X e-x non?

[Pixis]

Je dois y aller, mais décompose ton

Tu peux le transformer en une fraction de deux exponentielles ... Ensuite la solution sera toute proche !

Si tu ne trouves pas je te répondrai dans 2h30 environ, sauf si quelqu'un passe par là pour t'aider entre temps


EDIT : oui c'est mais peut être écrit d'une autre manière (pense à l'inverse ...)

[Ncromancien]

Merci beaucoup pour ton aide, j'essai de faire ça et je posterai si je trouve quelque chose de probant.^^

[Pixis]

Bon courage ! Moi je m'en vais ... donner un cours de maths :ptdr:

[Ncromancien]

Ah^^
J'espère que ca c'est bien passé :we:
Bon,alors je pensais faire
f(x)= (xex+e) / ex = xex/ex + e/ex = x + (e/ex)
=x+e1-x

Donc on retroue notre expression de base.

Après on me demande d'en déduire la limite f en - inf
je pensais a +inf mais je voit pas comment expliquer...