Problème de droites concourantes

[Anonyme]

j'y arrive vraiment pas!! j'ai essayé avec les barycentres, mais j'ai du me tromper quelque part!!!



ABC est un triangle quelconque. C' milieu de [AB]
A' milieu de [BC]
B' milieu de [AC]
P tel que (vecteur)AP = (1/3)(vecteur)AB.
Montrer que (AA'), (C'B') et (CP) sont concourantes.


merci beaucoup

[fred]

Soit O le barycentre de (A,1) (B,1) (C,1)

vect(OA)+vect(OB)+vect(OC)=vect(0)
[vect(OC')+vect(C'A)] + [vect(OC')+vect(C'B)] + vect(OC)=vect(0)
or C' est milieu de AB donc vect(AC')+vect(C'B)=vect(0)
donc on a
2 vect(OC')+vect(OC)=vect(0)
ce qui veut dire en claire que les points O C et C' sont alignés

tu refais la même chose avec A' milieu de BC et B' milieu de AC.Tu trouveras que les points O A et A' sont alignés et de même O B et B'.Tu conclus que les droites sont concourantes en O
A+

[fred]

Excuse moi. J'ai lu trop rapidement ton problême.Je le refais
A+

[fred]

Soit O le point d'intersection de [AA'] et [BC']

O est le barycentre de (A,1) (A',1) (B',1) (C',1) d'après Thales
or A' est l'isobarycentre de B et C donc (A',1) est équivalent à (B,1/2) (C,1/2)
de même pour B' et C'
d'ou O est le barycentre de (A,1) (B,1/2) (C,1/2) (A,1/2) (C,1/2) (A,1/2) (B,1/2)
donc O est le barycentre de (A,2) (B,1) (C,1)
2 vect(OA)+vect(OB)+vect(OC)=vect(0)
2 [vect(OP)+vect(PA)]+[vect(OP)+vect(PB)]+vect(OC)=vect(0)
3 vect(OP)+vect(OC)+vect(PB)-2/3 vect(AB)=vect(0)
or AP=1/3 AB donc PB=2/3 AB
d'ou 3 OP+OC=0
on conclut O P et C alignés cqfd
A+

[Anonyme]

g pa tro suivi ton raisonnemen avec thalès!!!
et je voi dou tu tir O!!! mé tu poura certainemen mexpliké
merci

[Flodelarab]

voila UNE IDEE

[fred]

Ce que je voulais dire,c'est que les droites (A'B') et (AC') sont // ainsi que les droites (A'C') et (AB').On a donc un losange (AB'A'C') dont O est l'isobarycentre.
A+

[fred]

Rectificatif de +

Lire parallélograme et non losange

A+