Problème différentiel

[jonathan0000]

Bonjour,

Je vous présente mon problème:

Soit f(x;y)=x²y-xy²

Partant du point M(0;1), nous supposons que x varie de dx. Quelle est la variation en y qui maintiendrait inchangé le niveau de cette fonction?

Voilà je ne sais pas comment procéder. Mon professeur ne m'a donné aucune piste.

Je suppose qu'il faut d'abord calculer la courbe de niveau du point M:
f(o;1)=0 donc j'ai résolu f(x;y)=0 et je trouve x=y. Je ne vois pas trop quoi faire avec cela.

J'ai essayé de calculer la différentielle. (Je viens tout juste d'aborder cela). Je trouve df=-1dx+0dy

J'ai également calculé le plan tangent au point M. J'obtiens donc z=-x

Je suis un peu perdu avec toutes ces nouvelles notions. J'applique bêtement ce que l'on m'a montré mais n'étant pas familiarisé j'ai beaucoup de mal à résoudre ce problème.

Je vous remercie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter.

[hammana]

Bonjour,

Je vous présente mon problème:

Soit f(x;y)=x²y-xy²

Partant du point M(0;1), nous supposons que x varie de dx. Quelle est la variation en y qui maintiendrait inchangé le niveau de cette fonction?

Voilà je ne sais pas comment procéder. Mon professeur ne m'a donné aucune piste.

Je suppose qu'il faut d'abord calculer la courbe de niveau du point M:
f(o;1)=0 donc j'ai résolu f(x;y)=0 et je trouve x=y. Je ne vois pas trop quoi faire avec cela.

J'ai essayé de calculer la différentielle. (Je viens tout juste d'aborder cela). Je trouve df=-1dx+0dy

J'ai également calculé le plan tangent au point M. J'obtiens donc z=-x

Je suis un peu perdu avec toutes ces nouvelles notions. J'applique bêtement ce que l'on m'a montré mais n'étant pas familiarisé j'ai beaucoup de mal à résoudre ce problème.

Je vous remercie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter.

La fonction s'écrit xy(x-y), elle est nulle au point M(0,1), la ligne de niveau f(x,y)=0 est formée des axes Ox,Oy et de la bissectrice x=y.

La différentielle (dérivée partielle p.r. à x dx+dérivée partielle p.r. à y dy) doit être nulle.
elle est égale à dx(1+dy)(dx-dy-1). Si dx est >0 il faut ou:
1+dy=0, donc que vous reveniez sur l'axe Ox, ou
:
dy=-1 + dx, c'est à dire que vous reveniez sur la bissectrice x=y

[tototo]

00]Bonjour,

Je vous présente mon problème:

Soit f(x;y)=x²y-xy²
f(0;1)=0

Partant du point M(0;1), nous supposons que x varie de dx. Quelle est la variation en y qui maintiendrait inchangé le niveau de cette fonction?

Voilà je ne sais pas comment procéder. Mon professeur ne m'a donné aucune piste.

Je suppose qu'il faut d'abord calculer la courbe de niveau du point M:
f(o;1)=0 donc j'ai résolu f(x;y)=0 et je trouve x=y. Je ne vois pas trop quoi faire avec cela.

J'ai essayé de calculer la différentielle. (Je viens tout juste d'aborder cela). Je trouve df=-1dx+0dy

J'ai également calculé le plan tangent au point M. J'obtiens donc z=-x

Je suis un peu perdu avec toutes ces nouvelles notions. J'applique bêtement ce que l'on m'a montré mais n'étant pas familiarisé j'ai beaucoup de mal à résoudre ce problème.

Je vous remercie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter.[/quote]