[résolu] équation différentiel

[nefa]

Résoudre l'équation différentiel 2y'=3y.Déterminer la solution particulière qui vérifie f'(0)=e^3/2

2y'=3y
2y'-3y=0
y'-3/2y=0 l'équation différentiel est bien sous la forme y'-ay=0

la solution générale de l'équation 2y'=3y est f définie sur R par ke^3/2x

Mais je bloque sur la deuxieme partie de la question si vous pouvez m'éclairer un peu la dessus

[le_fabien]

il faut en premier lieu que tu calcules f'(x)

[nefa]

f(x)=ke^3/2x
f'(x) est du type u'(x)*e^u(x) ce qui donne
f'(x)=3/2*e^3/2x
f'(x)=(3*e^3/2x)/2


Merci et maintenant faut faire quoi ? :S

[le_fabien]

et non f'(x)=k*3/2*e^((3/2)x) !
Tu as oublié le " k " :we:
maintenant tu calcules avec cette nouvelle expression f'(0).

[nefa]

ah oui ^^

donc f'(0)=k*3/2*e^0
f'(0)=3/2*k

[le_fabien]

et comme f'(0)=e^3/2 et f'(0)=(3/2)k tu trouves k.

[nefa]

donc la réponse est :

e^(3/2)=(3/2)*k
d'ou k=e^(3/2)/(3/2)
donc k=2e^(3/2)/3

Merci pour l'aide c'est compris :) a bientot !