Problème de dérivés

[ptitemimidu18]

Bonsoir , un exercice me pose problème :

Soit f la fonction définie sur ]0;+[ par f(x)= x+50+ (1200x+50) / x^2. On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal (O,i,j).

1. Déterminer les limites de f en 0 et en +oo.

J'ai mis lim f(x) lorsque x....>0 = 50
et lim f(x) lorsque x....> + oo = +oo

2. Montrer que, pour tout x de ]0;+, on a :
f'(x)=g(x)/x^3, où g est la fonction définie dans la partie A :

Pas de problème , soit le rapport g(x)/x^3



3. Etudier les variations de f.

aucune idée , donner moi une aide

4. Montrer que la droite D d'équation: y=x+50 est asymptote à la courbe C.

Je ne me souviens plus trop comment on fait .

Merci de m'aider

[Dr Neurone]

Bonsoir , un exercice me pose problème :

Soit f la fonction définie sur ]0;+[ par f(x)= x+50+ (1200x+50) / x^2. On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal (O,i,j).

1. Déterminer les limites de f en 0 et en +oo.

J'ai mis lim f(x) lorsque x....>0 = 50
et lim f(x) lorsque x....> + oo = +oo

2. Montrer que, pour tout x de ]0;+, on a :
f'(x)=g(x)/x^3, où g est la fonction définie dans la partie A :

Pas de problème , soit le rapport g(x)/x^3



3. Etudier les variations de f.

aucune idée , donner moi une aide

4. Montrer que la droite D d'équation: y=x+50 est asymptote à la courbe C.

Je ne me souviens plus trop comment on fait .

Merci de m'aider

Bonsoir ptitemimidu18, comment tu vas bien ?
attention à la limite en 0!

[Quidam]

J'ai mis lim f(x) lorsque x....>0 = 50

Ce n'est pas exact ! (1200x+50) / x^2 tend alors vers !

f'(x)=1+ (1200x^2-100x) / x^4 = (x^4 -1200x^2 - 100x) / x^4
= (x^2-1200-1/100x) / x^2
= 1 - 1/1200x^2 - 1/100x^3

C'est bon, mais un peu compliqué ! Pourquoi ne pas simplifier f(x) avant de dériver ?

D'où :

3. Etudier les variations de f.

aucune idée , donner moi une aide

Ben la dérivée f' est du signe de ! Je suppose que tu as déjà étudié le signe de g(x) dans la partie A !

4. Montrer que la droite D d'équation: y=x+50 est asymptote à la courbe C.

Je ne me souviens plus trop comment on fait .

On montre que f(x)-(x+50) tend vers 0 !

[totogaga]

On montre que f(x)-(x+50) tend vers 0 !

quand x tend vers +-infini bien sur

[Quidam]

quand x tend vers +-infini bien sur

Oui, bien sûr ! On est en train de discuter du comportement de f à l'infini, non ?

[totogaga]

oui j'ajoutais juste cette notion au cas ou mimiedu18 aurait oublié