Probleme de dérivés

[sebirt]

Bonjour, j'ai un DM de maths qui concerne les nombre dérivés. le sujet est le suivant:
C1,C2,C3 sont les courbes représentant les fonctions f,g et h définies sur |R par : f(x)=x²+1 g(x)=1/2x²+x+1/2 et h(x)=-x²+4x-1
1) Etablir les tableaux de variation de f, g et h
2)Montrer que:
a) le point A(1;2) est commun a C1,C2 et C3;
b)les trois courbes admettent en A la meme tangent T
3)Ecrire une équation de T et étudier la position de chacune des courbes par rapport a T.
4) tracer T,C1,C2 et C3
5)Chacune des courbes C1,C2 et C3 admet-elle une tangente parallèle a la droite d' équation y=x?
Si oui, préciser en quel point, écrire leur équation et les tracer sur le graphique


Maintenant voici mes réponses, je vous demande une confirmation pour chaque réponse:
1)c' est des fonctions polynomes donc on cherche x ou la courbe change de sens qui est -b/2a et ensuite on calcule f(x) g(x) et h(x) avec le x trouvé et selon a>0 ou a<0 le sens de variation de la courbe peut etre déterminé
2)a)pour voir si le point A estcommun jai calculé f(x)=h(x) jai trouvé 1 puis jai calculé f(x)=g(x) et jai encore trouvé 1 donc il n' ont qu' un point commun dabscisse(1;..)ensuite jai calculé f(1) puis g(1) et h(1) pour trouver 2 donc c' est bien A(1;2)
b) Voila le probleme selon moi pour montrer que les courbes admettent une meme tangente en A or dans la question3) on me demande d' écrire l' équation de T or je écris en la calculant.. donc je pense qu' il y a un moyen logique de trouver la réponse
3) ben voila écrire une équation de T alors que je l' ai écrite 3X dans la 2)b) pour vérifier..
4)selon ma calculatrice graphique, mes courbes sont justes
5)j' ai dit "oui" mais je ne vois pas comment faire

Voila si vous pouviez m' aider svp

Merci a bientot

[thekingoflove]

je croi qui il faut calculez le nobre derive de x0= 1

lim de f(x)-f(1)/x-1lorsque xrand vers 1 =xcarré+1-2/xi1=1

t:y=f'(1)(x-1)+f(1)
y=x-1+2
y=x+1

[sebirt]

je ne comprends pas ce que tu veux dire :S peux-tu expliquer mieux et me dire de quelle question tu parles s.v.p

[thekingoflove]

2b pour claculez la tangante

[sebirt]

oui mais si je les calcule la question 3) sert a quoi?

[schumiof69]

Salut !
Pendant que je m'ennuie au boulot , je peux au moins faire qque chose de plaisant!

[un souci dans l'énoncé, verifies ce que tu as copié pour h(x) car h(1)<>f(1)]


C1 : f(x)=x²+1
C2 : g(x)=1/2x²+x+1/2
C3 : h(x)=-2x²+4x-1

1/
f ' (x)= 2 x
g ' (x)= x + 1
[a revoir] h ' (x)= -4 x + 4
faire les tableaux c'est simple...

2/
a/
f(1)=g(1)= [a revoir] h(1) = 2

b/
les 3 courbes passent par A.
De plus la valeur du coefficient directeur de la tangente en A est le meme pour les 3 courbes.
en effet, f ' (1) = g ' (1) = [a revoir] h ' (1) =2
les 3 tangentes sont donc identiques (meme coeff et passent par le meme point)

3/
y=a*x+b
or T passe par A(1;2) et f ' (1)=2
donc 2=2*1+b
b=0
T a pour équation y=2x

4/

5/
il faut voir s'il existe un coeff directeur égal à 1
(par exemple pour f(x) )
f ' (x) = 1 = 2 * x
donc en x=1/2 pour C1
faire pareil pour g et h

[sebirt]

salut,

Merci d' avoir pris de ton temps pour répondre, pour commencer en effet dans la fonction h il y avait un 2 de trop c' est édité c' était -x²+4x-1
1) je ne vois pas trop a quoi sert les dérivés ici pour faire les tableaux il suffit d' utiliser ce que j' ai dit non?
2)a)Ce que tu as dit c' est ce que j' ai fait non? sauf que j' ai prouvé qu' il passait par un point d' asbcisse commune et de ordonné commune correspondant au point A
b) enfin quelqu' un qui me dit autre chose que calculer les tangentes a chaque point j' y ai réfléchi et ça peut etre le cas puisque ça utlise la réponse 2)a)
3)La tu utilises une formule basique ce ne serait pas mieux d' utiliser ça ou a =1
y= f'(a)(x-a)+f(a)=2*1(x-1)+2=2x-2+2=2x donc pareil
4)jai juste normalement
5)Je ne comprends pas ce que tu as fait j' ai fait une autre méthode certes pas instinct mais voici mes résultats
C1 au point 1/2
C2 au point 0
C3 au point 3/2

[schumiof69]

Le souci des mathématiques est souvent de dire juste le minimum et pas plus, sinon on pourrait penser que tu n'es pas sur de ta solution.

2/a/ si on te donne le point commun aux 3 courbes il faut que tu utilises ceci, si on voulait que tu le trouves ou si on voulait te demander si c'etait l'unique point commun ta méthode serait bonne, sinon il faut utiliser les coordonnées et simplement vérifier que les 3 points passent par A.

2/b/ aucun doutes la dessus c'est du classique

3/a/ c'est exactement la meme chose, tu peux utiliser ce que tu preferes :)

4/

5/
pour avoir 2 droite parallele il faut qu'elles aient le meme coefficient directeur (autrement dit la meme "pente/inclinaison") or cette inclinaison pour une droite est le coefficient devant "x" par exemple pour la droite y = 4 x +1 le coefficient directeur vaut 4

maintenant que represente la derivé en un point d'abscisse x -> il s'agit du coefficient directeur (l'inclinaison donc) de la tangente pour la courbe au point d'abscisse x
donc la valeur devant x
donc pour la droite y=x, le coefficient directeur vaut 1
or 2 droites paralleles ont la meme inclinaisons (sinon elles se croiseraient un jour...:s) donc le meme coefficient directeur
il faut donc trouver les tangente des courbes C1,C2 et C3 ayant pour coefficient directeur 1
donc il faut resoudre les équations suivantes
f '(x)=1
g '(x)=1
h '(x)=1

ensuite il s'agit de la meme chose que la question 3, tu trouves les droites a partir du point ou la courbe passe, et du coefficient directeur qui vaut 1.

(suis pas sur d'être très très clair
vocabulaire: pente=inclinaison=coefficient directeur= valeur la derivé en un point (f '(x) ))
)