Problème dans un triangle

[titi56funy]

Bonsoir, je bloque sur cet exercice pourriez-vous m'aider svp, merci pour votre aide

Exercice :
ABC est un triangle
K1 est un point de [AB]
Par K1 on trace D1 parallèles à (BC) ; D1 coupe [AC] en K2
Par K2 on trace D2 parallèles à (AB) ; D2 coupe [BC] en K3
etc.. on réitère ce processus indéfiniment.
Quelle conjecture peut-on faire ?

J'ai conjecturé que le point K1 ET K7 sont confondus mais je ne vois pas pourquoi ni comment justifier merci pour votre aide.

Voici ce que j'ai fais :

J'ai appliqué le théorème de Thalès donc sa donne sa :

AK1/AB = AK2/AC = BK3/BC = BK4/AB = CK5/CA = CK6/CB = AK7/AB

Mais maintenant je ne sais pas quoi faire, merci beaucoup

PS : je n'arrive pas à insérer ma figure :/

[Manny06]

Bonsoir, je bloque sur cet exercice pourriez-vous m'aider svp, merci pour votre aide

Exercice :
ABC est un triangle
K1 est un point de [AB]
Par K1 on trace D1 parallèles à (BC) ; D1 coupe [AC] en K2
Par K2 on trace D2 parallèles à (AB) ; D2 coupe [BC] en K3
etc.. on réitère ce processus indéfiniment.
Quelle conjecture peut-on faire ?

J'ai conjecturé que le point K1 ET K7 sont confondus mais je ne vois pas pourquoi ni comment justifier merci pour votre aide.

Voici ce que j'ai fais :

J'ai appliqué le théorème de Thalès donc sa donne sa :

AK1/AB = AK2/AC = BK3/BC = BK4/AB = CK5/CA = CK6/CB = AK7/AB

Mais maintenant je ne sais pas quoi faire, merci beaucoup

PS : je n'arrive pas à insérer ma figure :/

Tu obtiens AK1/AB=AK7/AB qu'en déduis-tu ?

[titi56funy]

Tu obtiens AK1/AB=AK7/AB qu'en déduis-tu ?

Donc AK1/AB = AK7/AB

Ce qui donne AK1 = AK7

Mais ensuite je ne sais pas comment faire pour démontrer qu'AK1 et AK7 sont confondues :doh:

[mathelot]

c'est un axiome de la géométrie affine


Quelques soient les points A,B et C:

[titi56funy]

c'est un axiome de la géométrie affine

C'est une autre méthode ou la suite de ma conjecture car je ne comprends pas trop :/