Problème : Cercle inscrit dans un triangle rectangle

[Pythalol]

La politesse n'est pas en option !!

Un cercle est inscrit dans un triangle rectangle.
Soit c l'hypoténuse du rectangle.
Soit a le plus petit côté du triangle.
Soit b le 3ème côté du triangle (côté de taille intermédiaire).
Soit r le rayon du cercle inscrit.

Il faut prouver que r= (a+b-c)/2.

J'ai cherché pendant des heures mais je ne trouve pas, quelques informations :

- Le centre du cercle inscrit est l'intersection des 3 bissectrices des 3 angles du triangle.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance.

ps : je met la solution de la réponse car c'est un problème difficile, le plus intéressant étant de la prouver.

[Ericovitchi]

C'est tout simple. On fait le tour du triangle :
BK=b-r = BI = c-CI = c- CJ = c-(a-r) --> b-r = c-a+r
--> r=(a+b-c)/2

[Pythalol]

Merci beaucoup j'avais pas du tout vu ça comme ça ;) .