Problème trigo dans le triangle quelconque

[The-Truth]

Bonsoir à tous,

ayant été amené à aider un jeune étudiant (1ère année gymnase en Suisse, je m'aventurerai à dire que c'est la seconde pour vous, mais sans certitude), j'ai été incapable de résoudre un de ses problèmes de trigonométrie dont voici l'énoncé (de mémoire) :

D'un trapèze ABCD on donne AB = 5cm, CD = 11cm et sa hauteur h = 6cm. On connaît aussi l'angle que forment les droites engendrées par AD et BC, de 48°. On demande de retrouver les longueurs des côtés ainsi que les valeurs des angles du trapèze. Le problème faisait partie de la section concernant les trois théorèmes de la trigo (cosinus, sinus et aire) et j'imagine donc qu'il doit le résoudre à l'aide de ces outils... Ça doit bien faire 5 ans que je n'ai pas fait ça, mais de là à bloquer là-dessus, je demande donc si l'un de vous aurait une idée de comment s'y prendre, au moins le commencement car j'imagine bien que c'est le plus compliqué (j'ai essayé de formé divers triangles dans le trapèze, travailler avec l'aire, le cercle circonscrit...bref.)

Merci d'avance :lol3:

[chan79]

Bonsoir à tous,

ayant été amené à aider un jeune étudiant (1ère année gymnase en Suisse, je m'aventurerai à dire que c'est la seconde pour vous, mais sans certitude), j'ai été incapable de résoudre un de ses problèmes de trigonométrie dont voici l'énoncé (de mémoire) :

D'un trapèze ABCD on donne AB = 5cm, CD = 11cm et sa hauteur h = 6cm. On connaît aussi l'angle que forment les droites engendrées par AD et BC, de 48°. On demande de retrouver les longueurs des côtés ainsi que les valeurs des angles du trapèze. Le problème faisait partie de la section concernant les trois théorèmes de la trigo (cosinus, sinus et aire) et j'imagine donc qu'il doit le résoudre à l'aide de ces outils... Ça doit bien faire 5 ans que je n'ai pas fait ça, mais de là à bloquer là-dessus, je demande donc si l'un de vous aurait une idée de comment s'y prendre, au moins le commencement car j'imagine bien que c'est le plus compliqué (j'ai essayé de formé divers triangles dans le trapèze, travailler avec l'aire, le cercle circonscrit...bref.)

Merci d'avance :lol3:

Bonjour
On trace un rectangle ABEF avec AB = 5 cm et BE = 6 cm
On place D à la distance x de F (voir dessin)
On cherche pour quelle valeur de x l'angle CGD mesure 48°
Ca doit fonctionner
[img][IMG]http://img577.imageshack.us/img577/7889/trapbt.png[/img][/IMG]

[antonyme]

Salut,
Tu peux avoir un triangle avec trois info (base, hauteur et un angle) il y donc forcément un moyen de tous savoir sur ce triangle, à toi de trouver les bons théorèmes :lol3: :


P.S. : Grillé par Chan79 :zen:

[chan79]

Pour vérifier les valeurs:
A priori, avec ma méthode, les valeurs exactes sont trop longues à expliciter, sauf à la rigueur DF
DF=3+3*racine(4/tan(48°)-3)
Sinon, on peut remarquer que la hauteur de ABG issue de G mesure 5.
Si on fait une symétrie par rapport à la médiatrice de [AB], on a l'autre solution.
[img][IMG]http://img834.imageshack.us/img834/8097/tralv.png[/img][/IMG]