Problème de compréhension

[Arthurito]

Bonjour,
Nouvelle journée nouveau problème
Voici l’énoncé:
« Deux coureurs partent au même moment et dans le même sens pour faire plusieurs
tours autour d'une piste circulaire. Le premier coureur fait hit tours toutes les
demi-heures tandis que le second fait trois tours toutes les dix-huit minutes. Au bout
de combien de temps le plus rapide va-t-il rattraper l'autre pour la première fois ? »
Il y a 4 réponses : A 30min, B 10min et 15sec, C 10min, D 9min 40.
Quand j’ai vu observe l’énoncé, j’ai mis directement en fraction 30 et 3/18.
J’ai vu que pour le coureur b courant 3 tours en 18min il faisait à peu près 5tours en 30min.
Donc 3 tours de différences avec le premier. Et je me suis dit bah très bien 30min, 3 tours c’est proportionnel à 1tour par 10min. Donc réponse C. La réponse est bien C mais est-ce que c’est un coup de chance ou mon raisonnement et correct ?

[catamat]

J’ai vu que pour le coureur b courant 3 tours en 18min il faisait à peu près 5tours en 30min.

Bonjour
En fait ce n'est pas à peu près mais exactement...

3 tours en 18 min donc 1 tour en 6 minutes et donc en multipliant par 5, 5 tours en 30 minutes.

Le raisonnement ensuite est correct puisque en 30 minutes la "rapide" fait exactement 3 tours de plus autrement dit il le rattrape pour la 3ème fois au bout de 30 minutes, donc la première fois au bout de 10 minutes par proportionnalité.

Autre méthode moins rapide...
Exprimons les temps en minutes les distance en tours et les vitesses en tours/minutes
La vitesse du "rapide" est 30 ou 4/15
La vitesse du "lent" est 3/18 ou 1/6
On cherche t tels que la distance parcourue par le rapide dépasse celle du lent de 1 tour
Donc (4/15)t = (1/6)t+1
ou 8t=5t+30 et donc t=10.

[catamat]

J’ai vu que pour le coureur b courant 3 tours en 18min il faisait à peu près 5tours en 30min.

Bonjour
En fait ce n'est pas à peu près mais exactement...

3 tours en 18 min donc 1 tour en 6 minutes et donc en multipliant par 5, 5 tours en 30 minutes.

Le raisonnement ensuite est correct puisque en 30 minutes la "rapide" fait exactement 3 tours de plus autrement dit il le rattrape pour la 3ème fois au bout de 30 minutes, donc la première fois au bout de 10 minutes par proportionnalité.

Autre méthode moins rapide...
Exprimons les temps en minutes les distance en tours et les vitesses en tours/minutes
La vitesse du "rapide" est 8 /30 ou 4/15
La vitesse du "lent" est 3/18 ou 1/6
On cherche t tels que la distance parcourue par le rapide dépasse celle du lent de 1 tour
Donc ( 4/15)t = (1/6)t+1
ou 8t=5t+30 et donc t=10.