PROBLEMe COMPLEXE

[KB8]

Soient u et v deux nombres complexes de module 1 tels que u . v ""différent de"" -1. Montrer que u+v/(1-u.v) est réel.

[johnjohnjohn]

Soient u et v deux nombres complexes de module 1 tels que u . v ""différent de"" -1. Montrer que u+v/(1-u.v) est réel.

Tu devrais tenter de multiplier le dénominateur par son conjugué ( bien entendu tu multiplieras le numérateur par la même quantité )

[crassus]

je note les conjugués u\ et v\

celà doit etre 1+uv au denominateur ...

UTILISE LE FAIT QU UN COMPLEXE DE MODULE 1 VAUT L INVERSE DE SON CONJUGUE PUIS QU UN NOMBRE REEL VAUT SON CONJUGUE ( deux equivalences ) TU PARS DONC DE : u = 1/u\ et v= 1/v\ ...

ainsi (u+v)/( 1+uv) = (1/u\+1/v\) / (1+1/(u\v\)) = ...reduis au meme denominateur ... = (u\+v\)/(u\v\+1)

en simplifiant par u\v\ ....

tu en conclues que (u+v)/(1+uv) est egal à son conjugué donc reel ...