Problème avec la décomposition de vecteurs

[jeremyty]

Bonjour,
Alors voilà j'ai u un petit devoirs maison à faire je m'y suis mis dès le soir où je l'ai ue mais je n'y arrives pas :/ voici la consigne :

Partie A
Soit ABCD un parallélogramme et I le milieu du segment [AB]. Le point K est défini par :
;);)! ;);)!
DK = 2/3DI. ;);)! ;);)! ;);)!
1. Exprimer le vecteur AC, en fonction des vecteurs AB et AD.
;);)! ;);)! ;);)!
2. Exprimer le vecteur AK, en fonction des vecteurs AB et AD.
3. Démontrer que les points A, K et C sont alignés.

Partie B
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O;i,j ).
On s’intéresse aux points : A(;)2;;)2), B(5;;)1), C(7; 4) et D(0; 3).
1. Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
2. Soit I le milieu du segment [AB], déterminer une équation cartésienne de la droite (DI).
3. Soit J le milieu du segment [AD], déterminer une équation cartésienne de la droite (JB).
4. Calculer les coordonnées du point K, intersection des droites (DI) et (JB).
5. Démontrer que les points A, K et C sont alignés.


Pour la partie A j'ai juste trouvé
1.AC=AB+AD
je reste je ny arrive pas .

Pour la partie B
1. je ne sais pas comment le démontrer
2.j'ai trouvé (DI): -3x+y-3=0
3.j'ai trouvé (JB): x+4y=0
4. K(12/13;3/11)
5. je n'ai pas réussi non plus à bien le démontrer.

Je ne vous demande pas de me résoudre mon exercice tout frais payé, mais j'aimerai comprendre les démarche pour réussir a décomposer des vecteur en fonction d'une base .

Merci d'avance, Cordialement

[XENSECP]

Salut,



En sachant que .

Je te laisse finir?

[nansyann]

Bonjour,
Alors voilà j'ai u un petit devoirs maison à faire je m'y suis mis dès le soir où je l'ai ue mais je n'y arrives pas :/ voici la consigne :

Partie A
Soit ABCD un parallélogramme et I le milieu du segment [AB]. Le point K est défini par :
;)! ;)!
DK = 2/3DI. ;)! ;)! ;)!
1. Exprimer le vecteur AC, en fonction des vecteurs AB et AD.
;)! ;)! ;)!
2. Exprimer le vecteur AK, en fonction des vecteurs AB et AD.
3. Démontrer que les points A, K et C sont alignés.

Partie B
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O;i,j ).
On s’intéresse aux points : A(;)2;;)2), B(5;;)1), C(7; 4) et D(0; 3).
1. Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
2. Soit I le milieu du segment [AB], déterminer une équation cartésienne de la droite (DI).
3. Soit J le milieu du segment [AD], déterminer une équation cartésienne de la droite (JB).
4. Calculer les coordonnées du point K, intersection des droites (DI) et (JB).
5. Démontrer que les points A, K et C sont alignés.


Pour la partie A j'ai juste trouvé
1.AC=AB+AD
je reste je ny arrive pas .

Pour la partie B
1. je ne sais pas comment le démontrer
2.j'ai trouvé (DI): -3x+y-3=0
3.j'ai trouvé (JB): x+4y=0
4. K(12/13;3/11)
5. je n'ai pas réussi non plus à bien le démontrer.

Je ne vous demande pas de me résoudre mon exercice tout frais payé, mais j'aimerai comprendre les démarche pour réussir a décomposer des vecteur en fonction d'une base .

Merci d'avance, Cordialement

Pour la partie A, la réponse à la question 1 est juste.
Pour la question 2, il faut appliquer deux fois le théorème de thales,
ainsi tu trouveras AK = (2/3) AI + (2/3) DA = (1/3) AB + (1/3) AD
Pour la question 3, on a AK = (1/3) AC donc les vecteurs AK et AC sont sont colinéaires donc les points sont alignés.

Pour la partie B,
Pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il faut montrer que leurs côtés opposés sont parallèles (cad vecteurs colinéaires) et de même longueurs (même norme). Ca marche tout seul.
Pour la question 2, il faut d'abord trouver les coordonnées du point I, tu dois trouver I(3/2 ; -3/2).
Une équation de la droite DI est 3x+y-3=0. (t'as du faire une erreur de calcul)
Pour la question 3, il faut trouver les coordonnées du point J, tu dois trouver J(-1 ; 1/2).
Une équation de la droite JB est x + 4y - 1 =0 (idem t'as du faire une erreur de calcul )
Pour la question 4, tu dois trouver K (1 ; 0) en résolvant le système.
Pour la question 5, Tu calcules les coordonnés du vecteur AK ainsi que pour le vecteur AC et tu auras AC = 3 AK donc les vecteurs sont colinéaires donc les points sont alignés.

Si t'as questions, n'hésites pas.

[jeremyty]

Je vous remercie énormément pour vos réponses bien détaillé :), cela m'a bien aidé. Il faut que je m'entraine d'avantage sur les vecteurs c'est vraiment catastrophiques.

Bonne soirée Cordialement :)

[hammana]

Bonjour,
Alors voilà j'ai u un petit devoirs maison à faire je m'y suis mis dès le soir où je l'ai ue mais je n'y arrives pas :/ voici la consigne :

Partie A
Soit ABCD un parallélogramme et I le milieu du segment [AB]. Le point K est défini par :
;)! ;)!
DK = 2/3DI. ;)! ;)! ;)!
1. Exprimer le vecteur AC, en fonction des vecteurs AB et AD.
;)! ;)! ;)!
2. Exprimer le vecteur AK, en fonction des vecteurs AB et AD.
3. Démontrer que les points A, K et C sont alignés.

Partie B
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O;i,j ).
On s’intéresse aux points : A(;)2;;)2), B(5;;)1), C(7; 4) et D(0; 3).
1. Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
2. Soit I le milieu du segment [AB], déterminer une équation cartésienne de la droite (DI).
3. Soit J le milieu du segment [AD], déterminer une équation cartésienne de la droite (JB).
4. Calculer les coordonnées du point K, intersection des droites (DI) et (JB).
5. Démontrer que les points A, K et C sont alignés.


Pour la partie A j'ai juste trouvé
1.AC=AB+AD
je reste je ny arrive pas .

Pour la partie B
1. je ne sais pas comment le démontrer
2.j'ai trouvé (DI): -3x+y-3=0
3.j'ai trouvé (JB): x+4y=0
4. K(12/13;3/11)
5. je n'ai pas réussi non plus à bien le démontrer.

Je ne vous demande pas de me résoudre mon exercice tout frais payé, mais j'aimerai comprendre les démarche pour réussir a décomposer des vecteur en fonction d'une base .

Merci d'avance, Cordialement

Partie A

1 - DI=AI-AD=AB/2-AD
2 - DK=2/3(DI)=2/3(AB/2-AD)=AB/3-2AD/3
3 - AK=AD+DK=AD+AB/3-2AD/3=(AB+AD)/3=AC/3

Partie B

Nous allons montrer que les vecteurs AB et DC sont égaux:
AB=OB-OA a pour composantes 5-(-2)=7 et -1-(-2)=1
DC=OC-OD a pour composantes 7 et4-3=1
ce qui démontre que ABCD est un parallélogramme

[jeremyty]

Re,
pourquoi en refesant les calcul je ne fais que trouver AK=(2/3)AB+(1/3)AB ??
Cordialement

[hammana]

Re,
pourquoi en refesant les calcul je ne fais que trouver AK=(2/3)AB+(1/3)AB ??
Cordialement

Donne moi les détails de ton calcul.
Y a-t-il une étape dans les calculs présentés dans les lignes 1, 2, 3, qui n'est pas claire?