Problème de 1ère S

par **cachender** » 28 Nov 2007, 16:03

Bonjour a tous !
J'ai un énoncer et je suis bloquer des le début mais je pense qu'en ayant un petit coup de main pour me debloquer, le reste ira tout seul

Enoncé:
Après avoir sectionné deux calottes d'une bulle de verre, un verrier d'art veut inculre un vase cylindrique dans la bulle.celle-ci étant une sphère de 10 cm de rayon , quelle hauteur du cylindre doit-il prendre pour que le vase ait un volume maximum
nb : on notera 2h la hauteur du cylindre et on exprimera son volume en fonction de h.

My pensée:
J'ai écrit Vcyl= Abase * h soit x le rayon de la base du cylindre
Vcyl = (pi)*x²*2h

j'en suis arriver la mais je ne choisi peut etre as la bonne methode et je n'arrive pas a trouver d'équation
Un peu d'aide pourrait me permetre de terminer mon dm ^^
merci

par **Dr Neurone** » 28 Nov 2007, 16:34

cachender a écrit:Bonjour a tous !
J'ai un énoncer et je suis bloquer des le début mais je pense qu'en ayant un petit coup de main pour me debloquer, le reste ira tout seul

Enoncé:
Après avoir sectionné deux calottes d'une bulle de verre, un verrier d'art veut inculre un vase cylindrique dans la bulle.celle-ci étant une sphère de 10 cm de rayon , quelle hauteur du cylindre doit-il prendre pour que le vase ait un volume maximum
nb : on notera 2h la hauteur du cylindre et on exprimera son volume en fonction de h.

My pensée:
J'ai écrit Vcyl= Abase * h soit x le rayon de la base du cylindre
Vcyl = (pi)*x²*2h

j'en suis arriver la mais je ne choisi peut etre as la bonne methode et je n'arrive pas a trouver d'équation
Un peu d'aide pourrait me permetre de terminer mon dm ^^
merci

Rebonjour Cash , de nouveaux soucis ?

par **cachender** » 28 Nov 2007, 16:39

Oui, en effet je n'arrive pas a determiner l'equation qui permet d'étudier le signe de f '(x) afin de déterminer les variations de f (x) et d'en déduire le maximum

par **Dr Neurone** » 28 Nov 2007, 16:43

cachender a écrit:Oui, en effet je n'arrive pas a determiner l'equation qui permet d'étudier le signe de f '(x) afin de déterminer les variations de f (x) et d'en déduire le maximum

L'idée dans ce genre de problème c'est de trouver une fonction à variable réelle ; puis après il faudra que tu me dises quand cette fonction sera maximale .Ok ?

par **cachender** » 28 Nov 2007, 16:46

J'ai trouver ça : Vcyl = (pi)*x²*2h dois-je jouer avec cela ou applica une formule spécial ??

par **Dr Neurone** » 28 Nov 2007, 16:51

cachender a écrit:J'ai trouver ça : Vcyl = (pi)*x²*2h dois-je jouer avec cela ou applica une formule spécial ??

d'accord pour le volume .maintenant tu dvrais pouvoir te débarrasser de x2 , la variable étant h d'après l'énoncé ; Pense à ce vieux pythagore ! :id:

par **cachender** » 28 Nov 2007, 16:55

pythagore ?? on ne dois pas être dans un triangle rectangle pour utiliser pythagore ?? ou ibien je n'est peut-etre pas repéré le triangle :hum:

par **Dr Neurone** » 28 Nov 2007, 17:00

cachender a écrit:pythagore ?? on ne dois pas être dans un triangle rectangle pour utiliser pythagore ?? ou ibien je n'est peut-etre pas repéré le triangle :hum:

Regarde ton cylindre . Le triangle rectangle formé par le rayon de sa base, le rayon de la boule et la 1/2 hauteur du cylindre ! :happy2:

par **cachender** » 28 Nov 2007, 17:04

je ne l'avais pas vu donc si je ne me trompe pas ca fait

h²+x²=10²
x²=100-h²

??

donc Vcyl = (pi)*(100-h²)*2h ??

par **Dr Neurone** » 28 Nov 2007, 17:08

cachender a écrit:je ne l'avais pas vu donc si je ne me trompe pas ca fait

h²+x²=10²
x²=100-h²

??

donc Vcyl = (pi)*(100-h²)*2h ??

Tu as presque gagné Cash ,
V = f(h) = 2 pi h ( 100 - h2)
Développe et dis enfin à quelle condition cette fonction est maxi.

par **cachender** » 28 Nov 2007, 17:15

V = f(h) = 2 pi h ( 100 - h^2)?? ou V = f(h) = 2 pi h ( 100 - h*2)

ademttons que ce soit la premiere j'obtient

f (h) = 2 pi * (100h - h^3 ) mais pi me gène :s

par **Dr Neurone** » 28 Nov 2007, 17:23

cachender a écrit:V = f(h) = 2 pi h ( 100 - h^2)?? ou V = f(h) = 2 pi h ( 100 - h*2)

ademttons que ce soit la premiere j'obtient

f (h) = 2 pi * (100h - h^3 ) mais pi me gène :s

Qu'est-ce qu'il a de pas beau ? c'est un nombre comme les autres ! On a dit pas de discrimination ! mais pas de calculs approximatifs non plus , donc garde-le tel quel

par **cachender** » 28 Nov 2007, 17:29

d'accord je continu alors :

f (h) = 2 pi * (100h - h^3 ) = 200h pi - 2h^3 pi
a et la je peu peut etre simplifier pour et je trouve 100h - h^3 ??? c'est ça ?

par **Dr Neurone** » 28 Nov 2007, 17:32

cachender a écrit:d'accord je continu alors :

f (h) = 2 pi * (100h - h^3 ) = 200h pi - 2h^3 pi
a et la je peu peut etre simplifier pour et je trouve 100h - h^3 ??? c'est ça ?

Oh la la ! non malheureux , tu ne peux pas faire çà !
Mais surtout tu as oublié de dire une chose essentielle : quand est-ce que f est maximale :hum:

par **cachender** » 28 Nov 2007, 17:38

f(h) est maximale quand f ' (h) est égale a 0 ??

alors f (h) = 200h pi - 2h^3 pi

f' (h) = 200 pi - 6 h^2 pi ?? donc f(h) est max quand x = 5,77 ???

par **Dr Neurone** » 28 Nov 2007, 17:53

:++:

cachender a écrit:f(h) est maximale quand f ' (h) est égale a 0 ??

alors f (h) = 200h pi - 2h^3 pi

f' (h) = 200 pi - 6 h^2 pi ?? donc f(h) est max quand x = 5,77 ???

La racine négative étant à rejeter bien sur .You are the champion ...

par **cachender** » 28 Nov 2007, 17:56

merci beaucoup je devrait ne plus avoir de probleme bien gros pour l'instant ^^

You are the boss ! :king2:

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