Problème 1ère S

[Anonyme]

Bonjour.

Je dois faire deux exercices. Le premier est fini, mais je ne suis pas
d'accord avec quelqu'un sur les résultats, je pense qu'il a dût faire une
erreure de calcul.
Le second me pose un problème (juste la dernière question).

I) On dispose de 3 pièces: P0, P1 et P2, portant pour P0 les faces + et - et
pour P1 et P2 les faces 1 et 2.
Une EA consiste à lancer les 3 pièces et à noter les N° a et b ainsi que le
signe S.

1. Donner par un arbre tous les résultats possibles.

(Voici mon arbre):
1 =>>> +11
1
2 =>>> +12
+
1 =>>> +21
2
2 =>>> +22

1 =>>> -11
1
2 =>>> -12
-
1 =>>> -21
2
2 =>>> -22

2. Donner la probabilité des évènements suivants:
A:"pouvoir écrire le nb. 12".
Je trouve: 4/8 = 1/2

B:"pouvoir écrire le nb. +12".
Je trouve: 2/8 = 1/4

C:"pouvoir écrire un nb. pair".
Je trouve: 6/8 = 3/4

3. On considère une v.a. N qui à un lancé associe le nb. réel aSb.
a. Donner les valeurs de N.
b. Donner les lois de probabilités associées à N.
c. Calculer E(N).
d. Calculer V(N) et sigma(N).

a.Les valeurs de N sont:
1+1 = 2
1+2 = 3
2+1 = 3
2+2 = 4
1-1 = 0
1-2 = -1
2-1 = 1
2-2 = 0

b.

N -1 0 1 2 3
4

Lois de pbb. 1/8 2/8 1/8 1/8 2/8 1/8

c.
E(N) = 1.5
V(N) = 2.75
sigma(N) = rac.(2.75)


II) On considère, dans R, l'équation:

(E): sin (4x - (pi/2)) - cos (x - (pi/2)) = 0

a. Résoudre (E) dans R.
b. En déduire les solutions dans ]-pi ; pi]
c. Présenter sur un cercle trigonométrique les solutions, sous forme d'un
polygone.

a.Je trouve:
x = 3pi / 10 + k 2pi / 5
ou:
x = pi / 6 + k 2pi / 3

b. Les solutions que je trouve pour x dans ]-pi ; pi] sont: 0,1,2,3,4,5,6
(Mais je ne suis pas sûr)


Voilà, merci d'avance pour votre aide.

[Anonyme]

Alexandre wrote:
> Bonjour.
>
> Je dois faire deux exercices. Le premier est fini, mais je ne suis pas
> d'accord avec quelqu'un sur les résultats, je pense qu'il a dût faire une
> erreure de calcul.
> Le second me pose un problème (juste la dernière question).
>
> I) On dispose de 3 pièces: P0, P1 et P2, portant pour P0 les faces + et - et
> pour P1 et P2 les faces 1 et 2.
> Une EA consiste à lancer les 3 pièces et à noter les N° a et b ainsi que le
> signe S.
>
> 1. Donner par un arbre tous les résultats possibles.
>
> (Voici mon arbre):
> 1 =>>> +11
> 1
> 2 =>>> +12
> +
> 1 =>>> +21
> 2
> 2 =>>> +22
>
> 1 =>>> -11
> 1
> 2 =>>> -12
> -
> 1 =>>> -21
> 2
> 2 =>>> -22
>
> 2. Donner la probabilité des évènements suivants:
> A:"pouvoir écrire le nb. 12".
> Je trouve: 4/8 = 1/2
>
> B:"pouvoir écrire le nb. +12".
> Je trouve: 2/8 = 1/4
>
> C:"pouvoir écrire un nb. pair".
> Je trouve: 6/8 = 3/4

oui

> 3. On considère une v.a. N qui à un lancé associe le nb. réel aSb.
> a. Donner les valeurs de N.
> b. Donner les lois de probabilités associées à N.
> c. Calculer E(N).
> d. Calculer V(N) et sigma(N).
>
> a.Les valeurs de N sont:
> 1+1 = 2
> 1+2 = 3
> 2+1 = 3
> 2+2 = 4
> 1-1 = 0
> 1-2 = -1
> 2-1 = 1
> 2-2 = 0
>
> b.
>
> N -1 0 1 2 3
> 4
>
> Lois de pbb. 1/8 2/8 1/8 1/8 2/8 1/8
>
> c.
> E(N) = 1.5
> V(N) = 2.75
> sigma(N) = rac.(2.75)
>
>
> II) On considère, dans R, l'équation:
>
> (E): sin (4x - (pi/2)) - cos (x - (pi/2)) = 0
>
> a. Résoudre (E) dans R.
> b. En déduire les solutions dans ]-pi ; pi]
> c. Présenter sur un cercle trigonométrique les solutions, sous forme d'un
> polygone.
>
> a.Je trouve:
> x = 3pi / 10 + k 2pi / 5
> ou:
> x = pi / 6 + k 2pi / 3
oui c'est juste

> b. Les solutions que je trouve pour x dans ]-pi ; pi] sont: 0,1,2,3,4,5,6
> (Mais je ne suis pas sûr)

6 est dans [-pi,pi] ?
ca serait plutot -3,-2,...
>
> Voilà, merci d'avance pour votre aide.

où est ton problème exactement ?

albert

[Anonyme]

(apparemment le premier exercice est bon)
[color=green]
> > II) On considère, dans R, l'équation:
> >
> > (E): sin (4x - (pi/2)) - cos (x - (pi/2)) = 0
> >
> > a. Résoudre (E) dans R.
> > b. En déduire les solutions dans ]-pi ; pi]
> > c. Présenter sur un cercle trigonométrique les solutions, sous forme[/color]
d'un[color=green]
> > polygone.
> >
> > a.Je trouve:
> > x = 3pi / 10 + k 2pi / 5
> > ou:
> > x = pi / 6 + k 2pi / 3
> oui c'est juste
>
> > b. Les solutions que je trouve pour x dans ]-pi ; pi] sont:[/color]
0,1,2,3,4,5,6[color=green]
> > (Mais je ne suis pas sûr)
>
> 6 est dans [-pi,pi] ?
> ca serait plutot -3,-2,...[/color]

De -3 à 5 ?

> où est ton problème exactement ?
Je n'arrive pas très bien à trouver les solutions, je sais comment il faut
faire, mais j'ai un peu de mal.
Je comprends comment il faut faire, mais ...

[Anonyme]

Alexandre wrote:
[color=green][color=darkred]
>>>a.Je trouve:
>>>x = 3pi / 10 + k 2pi / 5
>>>ou:
>>>x = pi / 6 + k 2pi / 3
>>
>>oui c'est juste
>>
>>
>>>b. Les solutions que je trouve pour x dans ]-pi ; pi] sont:[/color]
>
> 0,1,2,3,4,5,6
>[color=darkred]
>>>(Mais je ne suis pas sûr)
>>
>>6 est dans [-pi,pi] ?
>>ca serait plutot -3,-2,...[/color]
>
>
> De -3 à 5 ?[/color]

Je n'avais pas très bien lu/répondu la première fois, je vais préciser

prenons le premier cas, x =3pi/10 + k*pi/5
dans cette égalité je peux remplacer k par n'importe quel entier relatif
et je trouverai une valeur de x qui convient. Par exemple pour k = -115
j'aurai x = -46pi +3pi/10
Maintenant, on te demande de trouver k tel que x soit compris entre -pi
et pi; tu peux par exemple résoudre l'inégalité -pi =>où est ton problème exactement ?[/color]
>
> Je n'arrive pas très bien à trouver les solutions, je sais comment il faut
> faire, mais j'ai un peu de mal.
> Je comprends comment il faut faire, mais ...[/color]

[Anonyme]

> prenons le premier cas, x =3pi/10 + k*2pi/5

> Maintenant, on te demande de trouver k tel que x soit compris entre -pi
> et pi; tu peux par exemple résoudre l'inégalité -pi = -13pi/10*5/(2pi) = -13/4 = k étant entier, -3 = tu en déduis les valeurs de x : -9pi/10, -pi/2, -pi/10, 3pi/10, 7pi/10

[Anonyme]

Alexandre wrote:[color=green]
>>prenons le premier cas, x =3pi/10 + k*2pi/5
>
>
>>Maintenant, on te demande de trouver k tel que x soit compris entre -pi
>>et pi; tu peux par exemple résoudre l'inégalité -pi =>-13pi/10*5/(2pi) =>-13/4 =
>
> Je ne comprends pas vraiment comment on fais ici.
> (comment fait-on pour dire :"c'est entre .13pi/10 * 5/(2pi) et 7pi/10 *
> 5/(2pi) ???)

c'est simplement la résolution d'une inégalité : j'écris -pi =< x =< pi
et je remplace x par sa valeur : 3pi/10 +k*2pi/5
c'est à dire -pi =< 3pi/10 +k*2pi/5 =< pi
-pi -3pi/10 =< k*2pi/5 =< pi - 3pi/10
(-13pi/10)*5/(2pi) =< k =< (7pi/10)*5/(2pi)
il s'agit d'un système d'une inégalité et d'une égalité.

albert

[Anonyme]

J'ai compris !
J'ai tout recommencé, le premier et deuxième cas.

Les solutions sont entre ] -pi ; pi ]
1er cas:
-pi < x =< pi
.......
-3.25< k =< 1.75

(Pour que x soit entre ]-pi;pi], k doit être entre -3.25
2ème cas:
-pi < x =.......
..-1.75 < k =< 1.25

(Pour que x soit entre ]-pi;pi], k doit être entre -1.75

[Anonyme]

Alexandre wrote:

> J'ai compris !
> J'ai tout recommencé, le premier et deuxième cas.
>
> Les solutions sont entre ] -pi ; pi ]
> 1er cas:
> -pi ......
> -3.25
> (Pour que x soit entre ]-pi;pi], k doit être entre -3.25
> 2ème cas:
> -pi ......
> .-1.75
> (Pour que x soit entre ]-pi;pi], k doit être entre -1.75<k =<1.25)

C'est exactement ca (mais les résultats en fractions sont plus lisibles).
De plus, n'oublies pas que k appartient à Z.
Après, tu n'as plus qu'à remplacer pour avoir les valeurs de x

albert

[Anonyme]

Merci beaucoup de votre aide.