Probabilités

par **nox** » 28 Juin 2006, 15:39

aviateurpilot a écrit:=>donc le nombre de façon pour mettre les boules noir et le meme que le nombre da façon pour ecrire 17 sous forme d'une somme de h nombre >0 ou l'ordre des nombre est important.
c'est

par contre la je suis pas trop d'accord...si tu as 5 boules rouges et 3 noires, il n'y a que 3 manières de placer les 3 boules noires :

R N R N R N R R
R N R R N R N R
R R N R N R N R

or 5!/(2!*3!) = 10

non?

par **Nicolas_75** » 28 Juin 2006, 15:40

aviateurpilot trouve-t-il comme moi ?

Lemme. On a :

Démonstration. Soient

de cardinal

et

de cardinal

. Evaluer de deux façons le nombre de parties de

ayant

éléments. Ou bien reconnaître le coefficient de

dans le développement

.

aviateurpilot trouve :

On applique le lemme :

Il me semble donc que nous ne trouvons pas les mêmes résultats.

Nicolas

par **nox** » 28 Juin 2006, 15:42

c'est ce qui me semblait mais étant une loque en probabilités j'ai pas osé le dire avant d'être sur ^^

par **Nicolas_75** » 28 Juin 2006, 15:44

nox >> pour tes sommes, je dirais :

par **aviateurpilot** » 28 Juin 2006, 16:20

nox a écrit:par contre la je suis pas trop d'accord...si tu as 5 boules rouges et 3 noires, il n'y a que 3 manières de placer les 3 boules noires :

R N R N R N R R
R N R R N R N R
R R N R N R N R

or 5!/(2!*3!) = 10

non?

mopi j'ai fait (17-1)!/(17-h)!(h-1)!
dans ton exemple donc c (5-1)!/1!3!=4
sauf que t'a oublier "R N R N R R N R"
:++:

par **nox** » 28 Juin 2006, 16:27

oki alors aviateurpilot :)

mais dans ce cas je déclare forfait pour savoir qui de toi et nicolas_75 a raison

par **aviateurpilot** » 28 Juin 2006, 16:32

t'a bien compris mon raisonnement?

par **nox** » 28 Juin 2006, 16:34

oui merci aviateurpilot :)

par **Mikou** » 28 Juin 2006, 17:07

salut, je viens de parler du pb sur msn avec aviateurpilot,

Je trouve un relation de recurrence, je mexplique :

On considere un entier naturel K, on lecrit comme somme de 2 nb , il ya K+1 facons:
0+K
1+(k-1)
...
K+0

On appel Un le nombre de facon decrire K sous comme somme de n nombres, au rang n+1 on a

je ne detail pas le raisonement car sans dessin c'est long ( ceux qui veulent vraiment peuvent me demander mon adresse msn )

Ainsi pour k = 17, on peut lecrire sous forme de somme de deux nb et cela de 17+1 facons
0+17
1+16
...
16+1
17+0 ( on tient comte de lordre biensur )

grace au lien de recurrence on calcul U(20) qui est ASTRONOMIQUE !

Nb: on peut donner un formule explicite de Un mais bon ..

par **Alpha** » 28 Juin 2006, 19:46

Salut!

La formule que cherchait Mikou dans le post précédent, c'est :

(k-1) parmi (n+k-1).

J'ai déjà eu l'occasion de réfléchir à ce genre de problèmes, et un membre (phenomene) nous avait une fois dit que cela s'appelait les combinaisons avec répétitions.

Pour comprendre cette formule, il faut s'imaginer que le problème est équivalent à distribuer n boules dans k colonnes séparées par k-1 cloisons. Les façons de répartir ces n boules dans les k colonnes, c'est exactement le nombre de sommes possibles.

Et le nombre de façons de répartir les boules, c'est (k-1) parmi (n+k-1).
En effet, la donnée d'une répartition dans les colonnes est équivalente à celle de la répartition des k-1 cloisons dans le n+k-1 uplet que voici :

( , , , , , ..............., , , )

Avec rien entre les virgules. Choisir l'endroit ou on place les cloisons détermine le nombre de boules dans chaque cloison.

Par exemple une somme peut être représentée ainsi :

(O,O,O,/,O,O) (ceci représente 3 + 2)

Pour plus d'explications, vous pouvez regarder ce post :

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=3690&highlight=lanc%E9

Et plus particulièrement ma réponse à la 2ème page.

Cordialement, Alpha

par **Mikou** » 28 Juin 2006, 19:56

Oui enfait ma methode c'est du nimporte quoi :ptdr:

par **Alpha** » 28 Juin 2006, 21:05

Je viens de regarder le problème initial, celui à l'origine de la discussion, et je confirme : la formule que j'ai donnée, ainsi que le raisonnement, correspond tout à fait à ce problème, tout à fait analogue à celui de lancé de dés qui est en lien dans ma réponse précédente ;).

En plus, l'image des boules colle parfaitement ici, puisqu'il s'agit de répartir n personnes dans k étages...

On a donc k-1 parmi n+k-1 possibilités, ici n=17 et k=20,

on trouve donc 19 parmi 36, ce qui fait... beaucoup!

(8597496600)

Cordialement :lol4:

par **nox** » 28 Juin 2006, 21:49

ca m'étonne quand même un peu qu'on ait des solutions de cet ordre...mais après tout c'est difficile de juger.

En tout cas voilà un problème de départ qui ne payait vraiment pas de mine mais qui m'aura appris pas mal de chose :we:

ca fait plaisir

PS : ma solution barbare avec les sommes imbriquées en fait matlab rame a fond donc faudrait programmer ca de manière subtile pour minimiser le temps de calcul...si y a des mordus de l'informatique qui ont une solution je veux bien l'avoir en privé :happy2:

par **Alpha** » 29 Juin 2006, 22:41

Oui, en relisant la discussion depuis le début, je viens de m'apercevoir que Nicolas75 avait déjà donné la solution...

Et sinon, de toute façon, c'est vrai qu'on en apprend toujours beaucoup avec tonton alpha :ptdr:

Bien cordialement

par **Quidam** » 29 Juin 2006, 22:54

khaoua2 a écrit:Bonjour a tous,

Voici un problème de probabilités.

uN ascenceur dessent 20 etages et s'arrete obligatoirement a tous les etages.
Au rez de chaussee, 17 personnes entrent dans cet ascenseur.Personne d'autre ne montera dans cet ascenceur a partir des autres etages.

De combien de facons differentes les 17 personnes peuvent elles sortir de l'ascenceur,sachant que plusieurs personnes peuvent descendre a un meme etage.

Les facons dans ce cas se calculeront comme 17^20 ou devrait on utiliser combinaison de 17 parmi 20

merci
a bientot

Je constate que malgré un grand nombre d'intervenants, celui qui a posé le problème n'est plus intervenu du tout !

Peut-être attend-il une réponse différente...

Pour ma part, je considère que si 17 personnes sont montées dans l'ascenseur au rez-de-chaussée, il n'y a qu'une seule façon pour elles d'en ressortir, puisque l'ascenseur descend ! Les 17 personnes sont montées au terminus...et elles doivent toutes ressortir ensemble à ce même rez-de-chaussée puisque l'ascenseur ne bougera plus ! :ptdr: :ptdr: :ptdr:

Bon, je sors...

par **khaoua2** » 30 Juin 2006, 03:15

bonjour

Je constate que malgré un grand nombre d'intervenants, celui qui a posé le problème n'est plus intervenu du tout !

Non, Quidam pas du tout

C'est juste qu'il ya trop de reponses que je ne sais plus laquelle doit etre la juste :briques: :hein:

Ce n'est pas question que je ne veuille pas repondre
Amicalement
Khaoua2

par **nox** » 30 Juin 2006, 07:54

Je pense que dans ton cas la bonne réponse sera 20^17 car on considère les personnes comme discernables...cette réponse a été donnée dès le début je crois au 2eme post par sdec25.

Le reste de la discussion porte sur le cas plus compliqué où on considère les personnes comme NON-discernables et dans ce cas là la réponse a été donnée par Nicolas_75 :

Nicolas_75 a écrit:nox >> numériquement, je trouve 8 597 496 600

l'explication est un peu longue mais tres intéressante ^^ (page 3)

Probabilités

re

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