Probabilités

[BancH]

c'est evidement pas 17^20 la solution ... si on prend un mec dans lascenceur il aura donc 1^20 = 1 facon de sortir, or il en a 17, parfois quand on en sait pas mieu vaut ne rien dire, merci.

Or il en a 20

[nox]

hmpf merci BancH (mp) j'ai effectivement inversé le nombre de personnes et le nombre d'étages...

jvais refaire mes calculs avec ces données là ca devrait pas être long le raisonnement reste le même :)

[Mikou]

ok banch, petite inversion mais le constat est le meme ...

[BancH]

Oui, la solution est bien , mais l'on veut maintenant résoudre le problème si les personnes ne sont pas discernables.

[nox]

apres correction je trouve 65536 (puissance de 2...ca me parait bizarre...mais bon...) en utilisant l'algorithme décrit un peu plus haut



edit : ca me parait faux...je suis en mode débug ^^

[aviateurpilot]

mais l'on veut maintenant résoudre le problème si les personnes ne sont pas discernables.

=>soit le nombre de personnes qui voulent aller à l'etage k
avec

si les personnes ne sont pas discernables.
c comme si on cherche combien de facon peus t'on ecrire 17 sous forme de 20 nombres ou l'ordere de ces nombre est important

on suppose que est le nombre des nombres different de 0
avec
on imagine qu'on a 17 boules rouge qui forme un petit segment [AB] et on veus mettre entre ces boules boules noirs sans avoir 2 boules noir l'une pres de l'autre et sans mettre une boules noir sur A ou B.
à la fin on va trouver un nombre de boules rouge et une boule noir et un nombre et une boule noir........et un nombre et une boule noir et un nombre de boule rouge
=>donc le nombre de façon pour mettre les boules noir et le meme que le nombre da façon pour ecrire 17 sous forme d'une somme de h nombre >0 ou l'ordre des nombre est important.
c'est
et pour metter les 17-h "0" restant en multiplie par

donc le resultat final est :

[nox]

on suppose que est le nombre des nombres different de 0
avec

h ne peut pas être égal à 1

il y aura au minimum 3 étages vides

et je ne suis pas convaincu par le raisonnement des boules...l'analogie ne me semble pas évidente...tu peux développer stp?
je suis d'accord avec les nombres...les h-1 boules noires représentent les signes + j'imagine...mais après je ne vois pas le lien...

[Nicolas_75]

Bonjour,

Si on considère que les personnes sont indiscernables...

Soit le nombre de personnes descendant à l'étage .
Ce problème revient à chercher le nombre (*) de 20-uplets différents solutions de l'équation :

où les sont des entiers naturels

C'est un exercice classique. En considérant les , , ..., , cela revient également à :
- dénombrer le nombre d'applications croissantes de |[1,19]| dans |[0,17]|
- dénombrer le nombre de 19-combinaisons avec répétition d'éléments de |[0,17]|
("19", puisque, de toute façon, le dernier est égal à 17)

Considérons les , , ..., . Ils forment une 19-combinaison avec répétition d'éléments de |[0,17]|

Considérons maintenant les , , ..., . Ils forment une 19-combinaison (classique) d'éléments de |[1,17+19]|
Il y en a donc :

Or il y en a autant que le nombre (*) cherché plus haut (bijection).

D'où le résultat :

Sauf erreur.

Nicolas

[nox]

C'est un exercice classique. En considérant les , , ..., , cela revient également à :
- dénombrer le nombre d'applications croissantes de |[1,19]| dans |[0,17]|
- dénombrer le nombre de 19-combinaisons avec répétition d'éléments de |[0,17]|

quand on parle de combinaisons avec répétition ca ne veut pas dire qu'on autorise la combinaison 17,17,17,17.....?

[Nicolas_75]

Oui, nox.

EDIT : ceci était en réponse à un message effacé depuis.

[aviateurpilot]

h ne peut pas être égal à 1

17+0+0.........+0=17

[nox]

C'est un exercice classique. En considérant les , , ..., , cela revient également à :
- dénombrer le nombre d'applications croissantes de |[1,19]| dans |[0,17]|
- dénombrer le nombre de 19-combinaisons avec répétition d'éléments de |[0,17]|

mais si j'ai bien compris (ce qui n'est pas certain ^^) tu dis que cela reviens à choisir 19 éléments parmi 17 avec répétition possible...

ces 19 éléments représentent les , , ..., (d'ailleurs il y en a 20 non?^^) mais comment peut on être sur de la cohérence entre x1 et x1+x2 etc...par exemple on autorise alors le tirage 5,4 etc....donc x1=5 et x1+x2=4 non?


EDIT : dsl d'avoir effacé le message nicolas_75 je voulais reformuler ca correctement

[nox]

ah oui dsl aviateurpilot je dois être mal reveillé aujourdhui j'avais mal lu la définition de h...

mais je ne vois toujours pas le lien avec les boules par contre...tu peux détailler stp?

[Nicolas_75]

nox >> le nombre de séquences strictement ordonnées de élements de est justement égal à

Pour plus de détails sur le nombre de solutions entières de telles équations, voir également :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=4765&page=1&pp=10

[nox]

eh ba j'ai de la lecture ^^

je vais regarder ca :)

simplement numériquement la réponse serait de combien?

PS : si tu peux trouver l'erreur dans mon raisonnement précédent ca m'interesse :we:

[aviateurpilot]

voila:
j'ai 17 boules rouges,quand on met les h-1 boules noir
c comme si je divise les boules par
et on trouve h nombre nombre
un nombre de boules rouge et une boule noir et un nombre de boules rouge et une boule noir........et un nombre et une boules rouge noir et un nombre de boule rouge
et on sais que

[Nicolas_75]

nox >> numériquement, je trouve 8 597 496 600

[nox]

oki aviateurpilot c'est plus clair merci :)

et tu aboutis à la même conclusion que nicolas_75?

nicolas_75 c'est pas un peu astronomique ce résultat?

[Nicolas_75]

nox >> il y a beaucoup d'idées différentes sur le fil : quel est ton raisonnement auquel il s'agit de jeter un oeil ?

[nox]

Bon de manière plus intuitive sans utiliser la loi multinômiale :
au premier étage on a soit 20, soit 19, soit......jusqu'à 0 personnes qui descendent. Appelons k1 le nombre de personnes descendues au premier étage. Au second, on a soit 20-k1, soit 20-k1-1, soit....jusqu'à 0 personnes qui descendent, et ainsi de suite.



Au final on trouve 7125 manières de répartir les gens :happy2:

mais j'avais inversé le nombre de personnes et le nombre d'étages...donc ensuite j'ai dit ca :

apres correction je trouve 65536 (puissance de 2...ca me parait bizarre...mais bon...) en utilisant l'algorithme décrit un peu plus haut



edit : ca me parait faux...je suis en mode débug ^^