LordHorus a écrit:Bonjour, j'ai seulement un exercice à faire pour mardi, qui porte sur les probabilités, et plus précisément sur la loi binominale. J'ai déjà fait 3 questions sur 4, mais je ne suis pas sûr que ce soit correct, et j'aimerais de l'aide pour la dernière question, ainsi qu'une vérification de mon raisonnement pour ce que j'ai fait.
Énoncé : Une entreprise fabrique des cartes à puce. Chaque puce peut présenter deux défauts a et b. On prélève au hasard, une puce dans la production de la journée. Une étude a permis de montrer que la probabilité qu'une puce prélevée au hasard ait :
-Le défaut A est 0,03;
-Le défaut B est 0,02;
-Ni le défaut A, ni le défaut B est 0,9506.
1) Quelle est la probabilité que la puce ait les deux défauts à la fois ?
La probabilité que les puces est les deux défauts à la fois est 1-p(A(barre en haut)uB(barre en haut) = 1-0,9506 = p(AuB) = 0,0494.
2) Les puces sont conditionnées par lots de 100 pour un nettoyage avant montage sur la carte. On prélève au hasard un lot de 100 puces (on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise). X est la variable aléatoire, qui à chaque lot, associe le nombre de puces défectueuses.
a) Quelle est la loi de X ?
L'épreuve consiste à tirer au hasard (une puce dans )? un lot de 100 puces. On note S l'issue : "La puce est défectueuse". On tire une puce au hasard parmi les 100 puces. Donc le test correspond à un schéma de Bernouilli d'ordre 100. Donc la variable aléatoire X suit une loi binominale de paramètre n = 100 et p = 0.0494 soit 0.05.
b) Quel est en moyenne le nombre de puces sans défaut dans un lot de 100 ?
E(X) = 100*0.05 = 5 puces défectueuses, soit 95 puces sans défaut dans un lot de 100.
3) Après un nettoyage, les puces sont regroupées par paquets de 800 pour alimenter l'atelier de montage sur carte. On prélève au hasard un lot de 800 cartes (on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise). On appelle Y la variable aléatoire qui indique le nombre de cartes en mauvais état de fonctionnement. Déterminez le plus petit entier n tel que P(Y>n)<ou=0.05. Interprétez ce résultat.
Pour cette question, je n'ai pas vraiment de pistes à suivre :mur:
Merci d'avance pour les critiques et pistes que vous me donnerez. LordHorus.
paquito a écrit:à par la probabilité d'avoir les 2 défauts, tes réponses sont justes.
Si tu n'as pas vu la loi normale et à fortiori l'approximation de la loi binomiale, ce que je t'ai dit est du chinois! Je te propose la réponse suivante:
un programme (que je peux te fournir) donne:
P(Y=n)=P(Y==0,5 et le plus petit entier est n=39.
LordHorus a écrit:Je n'ai rien compris du tout paquito désolé >< Il n'y a pas un plus simple résumé ?
Et mrif, pour la question 2), mon raisonnement entier aux réponses a) et b) sont donc justes ? Car j'ai un ami qui m'a dit que je venais de dire qu'on répétait l'expérience 100 fois, alors qu'il s'agit uniquement de tirer une puce parmi un lot de 100 puces.
LordHorus a écrit:NCK.P^K.Q^(N-K)+S->S
Sur la calculatrice => N*C*K*P^K*Q^(N-K)+S->S ?
LordHorus a écrit:Ah oui, C = Combinaison, j'avais pas compris ^^ C'est bon, j'ai trouvé le même résultat que le tien, merci ^^ Ce programme peut-être utilisé dans quelles circonstances ?
LordHorus a écrit:Mais après c'était juste un DM, et je doute que ce soit aussi compliqué que ça pour la suite, mais ça pourra toujours me servir, merci pour l'algorithme ^^ Je recopierai le DM de maths au propre demain soir, tu pourras jeter un coup dil pour savoir si j'ai bien compris ? Par contre pour la question 3, j'ai un ami qui a fait un calcul, mais il ne correspond pas au tien, donc je ne sais pas pourquoi. Lien = http://www.noelshack.com/2014-14-1396804995-question-3.png
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