Probabilités et second degré

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lalia60
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Probabilités et second degré

par lalia60 » 02 Mai 2009, 23:17

Bonjour, je voudrais avoir de l'aide pour cet exercice car je n'y arrive pas!! merciii

On considére l'équation du second degré d'inconnue x, x²+bx+c=0

Dans une urne contenant cinq boules numérotées de 1 à 5, on tire au hasard une boule puis sans la remettre une deuxième boule. On note b le numéro porté par la première boule et c le numéro porté par la seconde. N est la variable aléatoire qui à un tirage associe le nombre de solutions de l'équation du second degré.
Determiner la loi de probablité de N.



Huppasacee
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par Huppasacee » 03 Mai 2009, 02:14

Bonjour

Là , il faut prendre ton courage à 2 mains , et faire les 25 possibilités et dresser un tableau, dont je fais le début :

b c delta N ( N = 0 si delta négatif , 1 si delta =0 et 2 si delta positif )

1 1 -3 0

1 2 -7 0

etc .

b peut prendre les valeurs de 1 à 5, et c aussi

lalia60
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par lalia60 » 03 Mai 2009, 12:22

Merci mais je ne comprend pas d'où vient le delta!

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 03 Mai 2009, 12:34

Bonjour,

"delta" a un nom ...

Il s'agit du discriminant de ton trinôme, en connais-tu la formle ? Image

De là on en déduit (ou pas) les deux racines réelles du polynôme.

flight
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par flight » 03 Mai 2009, 13:11

il y a en tout 5.4=20 possibilités de tirage et non 25.
car le tirage des deux boules est successif et l'ordre rentre en compte puisqu'on doit donner la valeur de b puis celle de c.

les variables aleatoires sont le nbr de solutions possibles

on a X={0 solutions ,1solution double, 2 solutions distinctes}

il te faut faire l'inventaire des possibilités pour chaque cas , trouver toutes les combinaisons de b et c qui donneront aucune solution réelle pour l'équation donnée ..etc ce qui te permettra de fournir P(X=0) :mur:

pareil pour X=1 et X=2

flight
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par flight » 03 Mai 2009, 13:17

... pour faire un bilan exact des possibilités il te suffit d'analyser b²=4c
avec a=1

si c=1 on obtient b=2 car les boules sont numerotées positivement
soit la combinaison (1,2), par contre est ce que ton tirage s'effectue avec remise?? car cela peut changer la valeur du cardinal de l'univers qui est dans ce cas de 25 ; 5 poss.pour la première boule et encor 5 pour la seconde.

flight
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par flight » 03 Mai 2009, 13:23

si le tirage est successif sans remise

P(X=1 solution double)=1/20 car on la combinaisons (2,1) seulement


si le tirage est sucessif avec remise :

P(X=1 solution double)=2/25 car on a les combinaisons (2,1) et (4,4)

lalia60
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par lalia60 » 03 Mai 2009, 14:10

sans remettre la première on tire une deuxième boule

lalia60
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par lalia60 » 03 Mai 2009, 14:48

Huppasacee a écrit:( N = 0 si delta négatif , 1 si delta =0 et 2 si delta positif )


Si le discriminant est négatif, N=0? Moi j'aurais plutôt dis qu'il n'y a pas de solution! non?

Le Chaton
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par Le Chaton » 03 Mai 2009, 14:53

Bonjour ,
En fait N c'est la variable qui donne le nombre de solution a ton équation ( flight a appelé cette variable X ... ) Donc si delta est négatif on a bien N=0 donc aucune solution. Si delta =0 alors N=1 on a une seule solution , si delta positif alors N=2 on a deux solutions. ( ou bien X=0 suivant comment tu as appelé la variable qui compte le nombre de solutions ...)

lalia60
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par lalia60 » 03 Mai 2009, 14:56

Ah Oui merci je comprend mieux, je n'avais pas compris que N représentait le nombre de solutions! Et à la suite de ça, je dois faire quoi? parce que je ne vois pas trop le rapport qu'il y a pour trouver la probabilité.

Le Chaton
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par Le Chaton » 03 Mai 2009, 15:05

Bah en fait comme il te l'a été dit précédemment tu dois faire un jolie tableau ( à double entrée )
Tu mets d'un côté
b/c|1 | 2 |3 |4 | 5|
1....X
2..... ...X
3..............X
4.................X
5......................X
Ensuite a chaque fois tu fais b²-4c ( puisque a=1) et tu notes tes résultats ...
Pour finir tu comptes le nombre de fois ou tu as un chiffre négatif . Le nombre de fois ou tu as un positif ... et le nombre de 0.
Ensuite tu as P(0 solution) = nombre de chiffre négatif /nombre de possibilité ( soit 20)
Et pareil pour P(1soluce)
P(2 sol.)

lalia60
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par lalia60 » 03 Mai 2009, 15:11

Merci beaucoup, le tableau je l'ai déjà effectué et je trouve donc
P(0 solution)=(10/20)=1/2
P(1 solution)=(1/20)
P(2 solutions)=(9/20)
ça me semble être correct car la somme est égale à 20.
Merci a vous tous ^^

Le Chaton
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par Le Chaton » 03 Mai 2009, 15:16

Bah alors bonne journée a toi aussi :) ( ça me parait juste aussi :p :p )
++

lalia60
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par lalia60 » 03 Mai 2009, 15:30

Merci bonne journée à vous aussi!
Enfin j'aurais encore un petite question à propos d'un autre exercice :hum:

La courbe C est la représentation d'une fonction f définie et dérivable sur [-3;3]. Sa courbe vérifie quatre conditions:
-elle passe par l'origine 0;
-elle passe par le point A(-3;9);
-elle admet au point B d'abscisse 1 une tangente horizontale;
-elle admet la droite (OA) pour tangente en 0.

question:On suppose que f est définie sur [-3;3] par f(x)=ax^3+bx²+cx+d
Montrer en utilisant les quatres conditions de départ que:
a= 1/3 , b=1 , c=-3 , et d=0. :mur:

Le Chaton
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par Le Chaton » 03 Mai 2009, 15:47

Bah il te suffit d'exprimer chaque condition .
Elle passe par l'origine : ça signifie que f(0)=0 ... cela est vraie a quelle condition ??
-elle admet au point B d'abscisse 1 une tangente horizontale; ça veut dire quoi ?( il faut faire intervenir la dérivée la ...... )
.... et il faut faire ça pour chaque condition ... et tu obtiendras ce que tu cherches ...

lalia60
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par lalia60 » 03 Mai 2009, 15:49

Okkk merci beaucoup!
C'est bon je ne vous embête plus lol
Bonne journée

Le Chaton
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par Le Chaton » 03 Mai 2009, 15:50

Bonne journée a toi aussi :)
Si tu as d'autres soucis n'hésite pas :)

 

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