Probabilités et polynôme du second degré

[Phildus]

Bonjour, je travaille sur l’inéquation
(E): x^2 - 8x + 12 < 0
=> je l’ai résolue : (E) < 0 pour x € ]2;6[
=> la deuxième question se présente comme suit: « on choisit au hasard un réel x de l’intervalle [1;4] , quelle est la probabilité qu’il soit solution de (E) ?
=> j’ai traduit mathématiquement: on cherche donc P (1<x<4) (2<x<4) <=> probabilité de x compris entre 2 et 4 sachant que x est compris entre 1 et 4.
Je ne me souviens plus comment résoudre cette probabilité conditionnelle. Quelqu’un peut m’aider ?
Merci mille fois ! (J’aide ma petite sœur qui passe le bac mais ces cours sont loin de moi donc j’aurais besoin d’un petit rafraîchissement )

[Blotart]

Si j'ai bien compris ton problème, alors, puisque l'intervalle [1;4] est compris dans l'intervalle ]2;6[, alors , la probabilité que x soit solution de (E) est de 100%

[Phildus]

Non, l’intervalle [1;4] est comprise dans ]2;6[ uniquement en ]2;4]... en fait j’aimerais avoir la démonstration de la réponse pour ce type de probabilités conditionnelles

[Rdvn]

Bonjour
Il n'y a pas de probabilité conditionnelle dans cette histoire.
Le texte est à interpréter : on tire x selon une loi uniforme sur [ 1 ; 4]
x est solution de (E) si et ssi 2<x<ou=4, donc la proba demandée est ...
NB serait plus correct : soit X une variable aléatoire de loi uniforme sur [ 1 ; 4]...
mais je pense qu'au lycée on s'autorise l'abus du texte
Bon courage