Probabilités : second degré

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Katagen@
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Probabilités : second degré

par Katagen@ » 27 Mar 2008, 20:45

Bonjour à tous,
alors j'ai un exercice à faire sur les probabilités et je ne suis pas sur de l'avoir bien reussi, si vous pouvez y jeter un coup d'oeil ...

Une boite contient six boules rouge et n boules blanches. Un jeu consiste à tirer succesivement sans remise deux boules de la boite. Si les deux boulles sont de la mm couleur, le joueur gagner 1 euro, si elles sont de couleurs differentes, le joueur perde un euro.

1. Dans cette question on suppose n=3
Calculer la probabilité d'obtenir :

a) deux boulles de la mm couleur
6x5 choix pour les rouges = 30
3x2 choix pour les blanches = 6
P(AUB) = P(A) + P(B) = 30 + 6 = 36 choix pour avoir 2 boules de mm couleur
P(A) = cardA/cardOmega = 36/72 = 1/2

b) deux boulles de culeur différentes
P(Ac) = 1-P(A) = 1 - 1/2 = 1/2

2. Dans cette question, l'entier n est quelconque, supérieure ou égal a 2
On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage de deux boules associe le gain algebrique du joueur.

a) exprimer en fonction de n les probabilités des évenements (X=1) e (X=-1)
(X=1) = 6x5 pour les rouges n(n-1) pour les balnches 30+(n(n-1)) = 30+n²-n donc P(X=1) = 80+n²-n/30+12n+n²-n
Pour P(X=-1) j'ai fais 1-P(X=1) et j'ai trouvé : 12n/30+12n-n²-n

b) Prouver que l'esperance mathematiques E(X) est telle que
E(X) = n²-13n+30/(n+6)(n+5)
J'ai fais : E(X)= 1x P(X=1) + (-1)x P(X=-1) et je trouve 30+n²-n-12n/30+12n+n²-n Je ne trouve pas le rapport avec E(x) donc je ne sais pas ou esl l'erreur ici....

Merci pour votre aide!



_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 27 Mar 2008, 21:56

Katagen@ a écrit:b) Prouver que l'esperance mathematiques E(X) est telle que
E(X) = n²-13n+30/(n+6)(n+5)
J'ai fais : E(X)= 1x P(X=1) + (-1)x P(X=-1) et je trouve 30+n²-n-12n/30+12n+n²-n Je ne trouve pas le rapport avec E(x) donc je ne sais pas ou esl l'erreur ici....

Merci pour votre aide!



Salut,

l'erreur c'est que tu dois continuer ton calcul !

30+n²-n-12n/30+12n+n²-n = 30+n²-13n/30+11n+n²

et comme (n+6)(n+5)= n² + 5n +6n + 30 = n² + 11n + 30

donc

E(X) = 30+n²-n-12n/30+12n+n²-n = 30+n²-13n/30+11n+n² = n²-13n+30/(n+6)(n+5)


Kyaaaaaaaaah =)

Katagen@
Membre Naturel
Messages: 30
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par Katagen@ » 27 Mar 2008, 22:14

Ah oui effectivement merci ! Et le reste te semble correcte?

 

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