Probabilités, Exercice 1:

[Amelie_Mnr]

Bonsoir,
J'aurai besoin d'aide pour un exercice, j'ai été absente lors du cours et des exercices et pour vous dire je ne suis pas très forte au niveau probabilité et j'ai un DM a faire pour la rentrée. Est ce que quelqu'un aurait un peu de temps a me consacrer s'il vous plaît?
Voici l'énoncé:
Pour prévenir deux défectuosités A et B des pièces fabriquées par une usine on décide de soumettre l'ensemble des pièces à des tests. Les études statistiques ont montré que sur 10000 pièces:
- 8% des pièces présentent le défaut A.
- parmi les pièces présentant le défaut A, 15% ont le défaut B.
- parmi les pièces ne présentant pas le défaut A, 5% présentent le défaut B.

1. Construire un tableau représentant la situation.
2.(a) Calculer la probabilité qu'une pièce prise au hasard présente les deux défauts.
(b) Calculer la probabilité qu'une pièce prise au hasard présente le défaut B et pas le défaut A.
3. Démontrer que la probabilité d'obtenir une pièce bonne (ne présentant aucun défaut) est 0.874.
4. En déduire la probabilité qu'une pièce soit défectueuse.
5. On prélève une pièce et l'on constate qu'elle est défectueuse. Quelle est la probabilité qu'elle ait le défaut B?
6. Au cours de la fabrication on prélève au hasard, et successivement 12 pièces, on suppose les tirages indépendants.
On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de pièces défectueuses parmi les 12 choisies.
(a) Quelle est la loi suivie par X? Justifier.
(b) Quelle est la probabilité que 3 pièces exactement soient défectueuses?
(c) Quelle est la probabilité que toutes les pièces soient bonnes?
(d) Quelle est la probabilité qu'au moins une des 12 pièces soit défectueuse?
(e) Calculer l’espérance E(X) et l'écart-type O(X). Interpréter E(X).

Merci de bien vouloir m'aider

[maxnihilist]

Bonsoir,

A quelle question bloques-tu ?

[Amelie_Mnr]

Bonsoir,

A quelle question bloques-tu ?

Déjà pour la pemière question ele me parait toute bête mais je ne vois pas comment le faire