Probabilités évènements indépendants

[nicolol]

Bonjour,

La terminale étant loin derrière moi, je n'arrive pas à faire un truc simple.

J'ai X évènements indépendants. Chaque évènement se solde soit par un succès soit par un échec.
Chaque évènement a la même probabilité de réussite P.

Je voudrais calculer la probabilité d'obtenir Y succès après X tentatives.

Exemple :
X = 5 lancers d'une pièce
P = 70% de chance qu'un lancer tombe sur "Pile" (ma pièce est un peu bizarre)
Y = 3,
>> autrement dit, je voudrais connaitre la formule qui me permette de calculer la probabilité d'obtenir exactement 3 fois "Pile" après 5 lancers, sachant que chaque lancer a 70% de probabilité de se solder par "Pile".

Ca me semble être des probas de base, et il doit bien y avoir une formule (notamment sous excel si vous en connaissez une) qui m'évite de faire la somme des probabilités de toutes les combinaisons de réussites et d'échecs possibles...

Merci de votre aide,

Nicole

[titine]

C'est la loi binomiale.
Si on a n lancers et si on appelle X le nombre de succès :
P(X=k) = (k parmi n) p^k (1-p)^(n-k)
p étant la probabilité du succès.
(k parmi n) est le nombre de combinaisons à k éléments dans un ensemble à n éléments.

Dans ton exemple, la probabilité d'avoir 3 piles est : (3 parmi 5) * 0,7^3 * 0,3^2 = 10 * 0,7^3 * 0,3^2

[nicolol]

Merci titine!