Bonjour
Pour les événements qui contiennent "au moins" on utilise en général l'événement contraire.
Si A="Les joueurs A, B et C marquent au moins 2 buts"
="Les joueurs A, B et C marquent au plus 1 but"
Cet événement est la réunion des deux événements incompatibles suivants (donc on ajoutera leurs probabilités pour obtenir celle de
)
E="aucun des joueurs A, B et C ne marque de but"
E'="un seul joueur parmi A, B et C marque un but"
Donc finalement p(A)=1-[p(E)+p(E')]
Pour le 2° c'est plus délicat car on peut interpréter l'intitulé de deux façons
"Deux des trois joueurs marquent au moins un but"
cela peut se comprendre ainsi
"Exactement deux des trois joueurs marquent au moins un but"
ou ainsi
"Au moins deux des trois joueurs marquent au moins un but"
Voyons le premier cas
B="Exactement deux des trois joueurs marquent au moins un but"
on a
="Exactement deux des trois joueurs ne marquent pas de but"
=
où
="A et B ne marquent pas"
="A et C ne marquent pas"
="B et C ne marquent pas"
mais là attention car ces trois événements ne sont pas incompatibles
Chacun d'entre eux contient leur intersection "A, B et C ne marquent pas"
quand on ajoute les probas on compte trois fois cette intersection on doit donc la retrancher deux fois.
Finalement p(B)=1-
)
=1-[
)
+
)
+
)
-2
)
]
Pour la deuxième interprétation j'y reviendrai plus tard, là je n'ai pas le temps.
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