Exercices Probabilités - Evénements indépendants

[By43]

Bonsoir,
Euh voilà j'ai résolu quelques exercices sur les événements indépendants mais j'aimerais bien une petite correction, si quelqu'un à le temps, histoire d'être certain que je suis le bon chemin ! :hum:

Exercice 1 : Stéphane s'habille en choisissant au hasard un t-shirt, un pantalon et un sweat au hasard. Il a un t-shirt blanc, un bleu et un noir; un jeans et un pantalon kaki ainsi qu'un sweat beige et un rouge.
Quelle est la probabilité qu'il porte un T-shirt BLANC, un sweat ROUGE et un JEANS ?

Alors pour commencer, j'ai fait un "arbre" :



Ensuite j'ai calculer Pr(Blanc-Rouge-Beige) = 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/12

Pourriez-vous me dire si cela est correct ?

Merci d'avance ! :we:

[By43]

Et voilà le deuxième que j'ai résolu.

Exercice 2: Une urne contient 5 boules numérotées de 1 à 5. On tire successivement 2 boules (ordre), le tirage se faisant d'une part avec remise et d'autre part sans remise. On considère les événements suivants :
A: la 1e boule est 2;
B: la 2e boule est 3.

Les événements A et B sont-ils indépendants dans les deux cas ?

AVEC REMISE

je commence donc par calculer :
Pr(A) = 1/5
Pr(B) = 5* (1/5 * 1/5) = 1/5

Ensuite pour vérifier s'il sont indépendants :
Pr (A B) = 1/25
Pr(A) * Pr(B) = 1/5 * 1/5 = 1/25

===> Les événements A et B sont indépendants.


SANS REMISE


Pr(A) = 1/5
Pr(B)= Pr(1-3) + Pr(2-3) + Pr(4-3) + Pr(5-3) = 4 * ( 1/5 * 1/4) = 1/5

Pour vérifier s'ils sont indépendants :
Pr(A B) = 1/5 * 1/4 = 1/20
Pr(A) * Pr(B) = 1/5 * 1/5 = 1/25


Voilà, j'espère que vous pourrez m'éclairer. J'ai essayé de rédiger de mieux que je pouvais :hein:

[xyz1975]

Bonsoir,
Euh voilà j'ai résolu quelques exercices sur les événements indépendants mais j'aimerais bien une petite correction, si quelqu'un à le temps, histoire d'être certain que je suis le bon chemin ! :hum:

Exercice 1 : Stéphane s'habille en choisissant au hasard un t-shirt, un pantalon et un sweat au hasard. Il a un t-shirt blanc, un bleu et un noir; un jeans et un pantalon kaki ainsi qu'un sweat beige et un rouge.
Quelle est la probabilité qu'il porte un T-shirt BLANC, un sweat ROUGE et un JEANS ?

Alors pour commencer, j'ai fait un "arbre" :



Ensuite j'ai calculer Pr(Blanc-Rouge-Beige) = 1/3 * 1/2 * 1/2 = 1/12

Pourriez-vous me dire si cela est correct ?

Merci d'avance ! :we:

Oui c'est bon, on n'est pas obligé de passer par l'arbre pondéré car les événements sont indépendants donc :

[xyz1975]

Et voilà le deuxième que j'ai résolu.

Exercice 2: Une urne contient 5 boules numérotées de 1 à 5. On tire successivement 2 boules (ordre), le tirage se faisant d'une part avec remise et d'autre part sans remise. On considère les événements suivants :
A: la 1e boule est 2;
B: la 2e boule est 3.

Les événements A et B sont-ils indépendants dans les deux cas ?

AVEC REMISE

je commence donc par calculer :
Pr(A) = 1/5
Pr(B) = 5* (1/5 * 1/5) = 1/5

Ensuite pour vérifier s'il sont indépendants :
Pr (A B) = 1/25
Pr(A) * Pr(B) = 1/5 * 1/5 = 1/25

===> Les événements A et B sont indépendants.


SANS REMISE


Pr(A) = 1/5
Pr(B)= Pr(1-3) + Pr(2-3) + Pr(4-3) + Pr(5-3) = 4 * ( 1/5 * 1/4) = 1/5

Pour vérifier s'ils sont indépendants :
Pr(A B) = 1/5 * 1/4 = 1/20
Pr(A) * Pr(B) = 1/5 * 1/5 = 1/25


Voilà, j'espère que vous pourrez m'éclairer. J'ai essayé de rédiger de mieux que je pouvais :hein:

Oui c'est bon.

[By43]

Merci beaucoup :id: