Probabilités - Evènements indépendants

[By43]

Bonsoir,
Voilà mon prof nous a donné une liste d'exercices à préparer en vue de passer un examen de repassage au début du mois. J'arrive au bout de la plupart de mes exercices mais une questions répétée à la fin de ceux-ci me pose un réel problème :

"Déterminer, par calcul, si les évènements A et B (par exemple) sont indépendants ?"

J'ai beau chercher dans mon cours, je ne trouve aucune explication pour résoudre cette toute petite question. Il y a-t-il une méthode pour répondre à cette question ? :help:

Merci d'avance

[Switch87]

Salut!
Pour savoir si deux évènements sont indépendants, tu peux vérifier si
P(A et B) = P(A)*P(B).

//désolé pour l'erreur :)

++

[Nightmare]

Salut,

p(A sachant B)=p(A) plutôt !

[struett]

Bonjour,

Voilà comment on définit l'indépendance:

Deux événements A et B sont indépendants si

Maintenant, on peut se rappeler d'une formule:



On a donc, au vu des deux équations que deux événements A et B sont indépendants si

En espérant que ça aide,

Struett

[By43]

Merci beaucoup, c'était tout simple en faite :we:

[By43]

Juste pour être certain que j'ai bien compris, pourriez-vous corriger l'exercice suivant svp ?

1) On lance un dé blanc et un dé rouge et on considère les évènements :
[INDENT]A : obtenir un nombre pair pour le dé rouge[/INDENT]
[INDENT]B : obtenir 2 ou 3 pour le dé blanc[/INDENT]

Montrer, par calcul, que ces 2 évènements sont indépendants.

Donc pour commencer, je cherche Pr(A) = 0.5, ensuite Pr(B) = + - Pr(2 3)
= - =

Donc Pr( A | B) = = = = Pr(B) -> indépendants

Est-ce bien ça ?

[Switch87]

Pr(A) = 1/2, je suis d'accord, mais Pr(B) = 1/3, pourquoi veux tu soustraire Pr(2 et 3)?

[By43]

Ah oui j'ai confondus avec une autre formule qui disait :
Pr (A B) = Pr(A) + Pr (B) - Pr(A B) si A et B ne sont pas disjoints. En classe, on traduisait le "" par "ou" :hein:

Donc la solution de l'exercice est :

Pr(A) = 0.5
Pr(B) = + =

Donc Pr( A | B) = = = = Pr(B) -> indépendants, C'est ça ?

Je vais encore poser une petite question qui n'a rien à voir avec des événements indépendants : Comment savoir si deux événements sont disjoints ou pas ?

Je sais que c'est lorsqu'ils n'ont pas de solutions communes (ou encore si A B = ) mais je ne vois pas comment appliquer ce que je connais :briques:

[Nightmare]

Salut,

tu peux calculer la probabilité de (A et B), si elle est nulle, les deux événements sont incompatibles.