Bonjour
:we:
Je souhaiterai avoir un coup de main sur un exo de proba. je vous mettrai mon raisonnement et là où je ne comprends pas mon erreur.
C'est surtout pour la question 2. que j'ai du mal
1. Une grande enveloppe contient 12 "figures" d'un jeu de cartes: 4 rois, 4 dames et 4 valets. On tire simultanément et au hasard 5 cartes de l'enveloppe. Soit X la variable aléatoire qui a chaque tirage associe le nombre de rois obtenus.
Déterminer la loi de X
Pour la suite je vais noter C(1,2) pour C de 1 parmi 2 par ex
L'univers de X doit être: 0, 1, 2, 3 et 4
Je trouve pour : p(X=0) = C(5,8) / C (5,12)= 7/99
p(X=1) = ( C(1,4)*C(4,8) ) / C (5,12)= 35/99
p(X=2) = ( C(2,4)* C(3,8)) / C (5,12)= 14/33
p(X=3) = ( C(3,4)* C(2,8)) / C (5,12)= 14/99
p(X=4) = ( C(4,4) * C(1,8)) / C(5,12)= 1/99
est-ce que c'est bon d'après vous? La somme des proba fait bien 1
C'est surtout la 2. qui me pose souci
2. Dans la même enveloppe contenant les mêmes 12 cartes on effectue successivement 5 fois le tirage au hasard d'une carte que l'on remet à chaque fois dans l'enveloppe. Soit Y la var. aléat dont la valeur est égale au nombre de rois obtenus au cous des 5 tirages. Déterminer la loi de Y
J'ai trouvé comme univers: 0 à 5
Mais au niveau du calcul des prob je ne suis pas très sûr:
p(Y=0) = (8*7*6*5*4)/(12*11*10*9*8) = 7/99 car on ne peut tirer que des dames ou des valets donc parmi 8 cartes du jeu
p(Y=1)= (4*8*7*6*5) / (12*11*10*9*8)= 7/99 pour moi il faut mettre "4" en tête car c'est le nombre de rois qu'il y a dans le jeu. Maintenat, je suis bien tenté de rajouter 5 en facteur au numérateur car pour moi il y a 5 positions au choix pour le roi pris. Qu'est-ce que vous en pensez?
p(Y=2)= je ne trouve pas
p(Y=3)= (4*3*2*8*7)/ (12*11*10*9*8)= 7/495
p(Y=4) et Y=5 je ne trouve pas non plus car je me demande s'il faut tenir compte du nombre de choix possible de position de position différentes pour les rois comme j'ai fait au dessus
Merci d'avance pour vos éclaircissements