Trouver un nombre à 3 chiffres/permutation

[Safran01]

Bonjour,

Je dois trouver un nombre à 3 chiffres N:
- en permutant dans l'écriture de N le chiffre des dizaines et celui des unités, on obtient l'écriture du nombre M
- en permutant dans l'écriture de N le chiffre des centaines et des dizaines, on obtient l'écriture d'un nombre P
les nombres M et P restent des nombres à trois chiffres
Déterminer tous les nombres N qui vérifient simultanément les relations :
N + 36 = M et N - 270 = P

Voici où j'en suis :
Soit abc le nombres à 3 chiffres :

N = 100a + 10b + c
M = 100a + 10c + b
P = 100b + 10a + c

ensuite comme P = N -270 : 100b + 10a + c = 100 a + 10 b + c -270 ce qui m'amène à
90 b - 90a + 270 = 0

Comme M = N + 36 : 100a + 10c + +b = 100a + 10b + c +36 ce qui m'amène à
9c - 9b -36

Maintenant je bloque.... Je me suis dit que j'allais résoudre un système de 3 équations :

90b - 90a +270 = 0
9c -9b - 36 = 0
100 a + 10b + c = 0

mais est-ce juste et si oui je ne vois pas comment aller plus loin.
Merci de votre aide
Safran

[chombier]

Tu te compliques la vie, c'est un exercice de calcul et de débrouille que tu as là, tu ne peux pas le résoudre facilement avec des équations.

Je résume :
N = abc
M = acb
P = bac

N+36=M

Code: Tout sélectionner

  abc
+  36
-----
  acb


Il faut chercher où sont les retenues. Tu vois vite par exemple que bc+36 <= 99
Donc bc+36=cb

Tu subdivises en deux cas : soit il n'y a pas de retenue, dans ce cas
c+6 = b
et
b+3 = c

Soit il y a pas une retenue, dans ce cas
c + 6 = b + 10
et
1+b+3 = c

Ainsi de suite...

[Safran01]

Oui, merci au départ j'avais fait le mode débrouille et j'avais vu l'histoire du 6 et du 3, mais c'est pas la solution le mode débrouille, il faut que je justifie comment on fait et la méthode que tu me donnes je ne la trouve pas évidente. Je n'ai pas l'esprit mathématique donc dur dur

[chombier]

Oui, merci au départ j'avais fait le mode débrouille et j'avais vu l'histoire du 6 et du 3, mais c'est pas la solution le mode débrouille, il faut que je justifie comment on fait et la méthode que tu me donnes je ne la trouve pas évidente. Je n'ai pas l'esprit mathématique donc dur dur

Tu n'as pas le choix, sinon il faut que tu ajoutes à tes trois équations les équations suivantes :




Et tu dois de nouveau passer en mode débrouille. Ce qui ne t’empêche pas de justifier chaque étape de ton raisonnement avec rigueur, ce qui t'assureras que tu as trouvé toutes les solutions possibles.

Il y a souvent à travailler par disjonction des cas.
Typiquement : il y a une retenue ou il n'y en a pas. Il faut étudier les deux hypothèses séparément.
Et trouver où il est intéressant de "disjoindre".

Il y a un Cryptarithme célèbre dans le style :

Code: Tout sélectionner

   send
+  more
-------
= money

Avec s et m différents de zéro. La solution est unique ) Que du "mode débrouille"