Complexes & permutation...

[trululu]

Bonjour, ami des maths !

Je suis actuellement sur un problème épineux : il s'agit (vous vous en doutez), de mon DM de maths.

Voila l'énoncé

Si l'on permute les deux aiguilles d'une montre, on obtient en général une position impossible sur une montre normale.

Par exemple, s'il est 4h00, la petite aiguille est sur le 4, la grande sur le 0. La permutation verrait donc la petite aiguille sur le zéro et la grande sur le 4, ce qui est impossible. En effet, s'il est 0h20, la petite aiguille aurait du parcourir 1/3 de l'angle correspondant à 5 minutes, soit 1/3 de 360°/12, soit 10°.

Question : Lors d'un tour d'horloge complet, combien de permutations sont elles possibles ?

Voila la bête :doh:

Donc pour l'instant, j'ai imaginé 12 positions : une par heure, quand les aiguilles sont confondues (approximativement) : 00h00, 01h06, 2h12, 3h17, etc.

Est-ce que vous pouvez me confirmer, et au pire me coller un gros coup de tatane, si j'ai dis une counerie. Merci d'avance !

[XENSECP]

Intéressant... si tu parle de complexes dans le sujet c'est que c'est lié non ^^

[trululu]

(je sais que je suis bête, mais tout de même :we: )

Pour l'instant, j'exprime l'angle des aiguilles en fonction du temps

petite aiguille :
Ap(t):

grande aiguille :
Ag(t):

Donc à partir de là, comme l'équation Ag(t) = Ap(t) est impossible (sauf pour t=0), il doit sûrement falloir passer par les complexes... Mais comment ? (telle est la question) :help:

[XENSECP]

Hum t'es sûr de ta réponse ? ^^ (je dis pas ça pour mettre le doute mais tu balances ça comme ça ...)

[trululu]

Ma grande aiguille part de 00h00, donc , et tourne dans le sens inverse de la trigo, donc on soustrait des angles.
Je prends ici t=1min, donc ça donne bien , est donc, comme la petite tourne 12 fois plus lentement, on a

Je sais que tout ce qui est fait ici est fait bénévolement, mais svp, est-ce que la prochaine fois, on pourrait me répondre un peu plus qu'un simple "cherche ^^". C'est assez frustrant, c'est pas ça qui va me faire trouver quoi ^^ Merci d'avance