Probabilité - Seconde

[Soussou]

Bonjour,

Voici un sujet sur les probabilités dont j'ai besoin d'aide:

Dans une classe de 35 élèves, il y a: 22 élèves qui font de la musique, 20 élèves qui aiment regarder la TV, 19 élèves qui font de la danse. Parmi eux, il y a 11 élèves qui aiment à la fois la musique, la danse et regarder la TV. Mais 5 élèves aiment uniquement la musique. Seulement 3 élèves aiment uniquement la danse. Finalement 14 élèves aiment à la fois, la musique et regarder la TV.
1) Faire un diagramme représentant la situation.
2) On interroge des élèves de cette classe au hasard. Quelle est la probabilité que l'élève:
a) n'aime rien.
b) aime la musique ou la TV.
c) aime au maximum 2 activités.
d) aime au minimum 2 activités.

J'ai compris les questions mais je me pose d'autres questions:
Le fait qu'on ne nous précise pas le nombre d'élève qui "aiment uniquement la TV", cela veut-il sous-entendre qu'il n'y en ait pas?
De même pour ceux qui "aiment à la fois la TV et la danse" et ceux qui "aiment à la fois la musique et la danse"

Voici mon essai:
1) j'ai fait le diagramme mais je n'arrive pas à le joindre.
2) Soit: Oméga l'univers qui se compose des 35 élèves donc p(oméga) = 1
M:" l'élève fait de la musique" donc p(M) = 22/35
:" l'élève aime uniquement la musique" donc p()=5/22
D: "l'élève fait de la danse" donc p(D) = 19/35
: " l'élève aime uniquement la danse" donc p()= 3/19
T: "l'élève aime regarder la TV" donc p(T)= 20/35
p() = 14/35
p() = 11/35
a) On nous demande la probabilité contraire de l’événement donc c'est égal à 1-(11/35) = 24/35 soit environ 0,69
b) On nous demande p() = p(M) + p(T) - p() = (22/35) + (20/35) - (14/35) = 4/5 = 0,8
c) C'est cette question et la suivante qui me posent problème:
On nous demande de calculer la probabilité que l'élève n'aime rien ou aime uniquement une seule activité (musique uniquement, ou danse uniquement ou regarder la TV uniquement) ou aime exactement 2 activités (musique et danse ou musique et TV ou danse et TV).
Le problème est que je ne connais pas p() où représente l’événement l'élève aime uniquement regarder la TV) . Comme je ne connais pas p() et p().

Merci si quelqu'un peut bien m'aider.

[beagle]

"Le fait qu'on ne nous précise pas le nombre d'élève qui "aiment uniquement la TV", cela veut-il sous-entendre qu'il n'y en ait pas?
De même pour ceux qui "aiment à la fois la TV et la danse" et ceux qui "aiment à la fois la musique et la danse"


1)non, on te donne pas ces données là parce que c'est à toi de les déduire.
Or si tu dis que tu as fait le schéma, j'aimerais bien savoir si tu es content de ton schéma,
toutes les données du problème correspondent bien?????
avec la question que tu poses j'ai comme un doute.

2)lorsqu'on dit 14 aiment la musique et la télé, comment as-tu mis cela?avec les déjà 11 connus et alors tu en déduis que 14-11 sont qui?
ou bien tu as mis les 14 à coté des 11 déjà intersection commune aux trois ensembles, ce qui te fait déjà du 14 +11 = 25 rien qu'avec les inter pour musique et télé?????

Bref, as-tu pu faire un nschéma en remplissant tous les inter et le uniquement télé?
Le départ de ton schéma est 3 patates qui se recoupent et ensuite tu remplis dedans, n'essaye pas de recréer l'ensemble à partir des bouts d'énoncés.Tu fais un truc général et tu essayes de remplir les vides, avec du connu et ensuite avec du déduit...

[Soussou]

Merci beaucoup pour ta réponse ça m'a énormément aidé. Effectivement j'avais mal raisonné. J'avais mis les 14 dans l'intersection de M et T.
Donc comme il y a déjà 11 qui aiment les 3 activités on les déduit des 14 qui aiment à la fois musique et TV et il nous reste 3 dans l'intersection de M et T. Du coup on a 11 + 3 + 5 = 19 qui font la musique d'où 22 - 19 = 3 qui aiment à la fois musique et danse. 11 + 3 + 3 = 17 qui font la danse d'où 19 - 17= 2 qui aiment à la fois la danse et la TV. Et finalement ceux qui aiment que la TV = 20 - (2+11+3) = 4.
Et ainsi toutes mes cases sont remplies. Je n'ai plus qu'à répondre aux questions.
Encore une fois merci !!!