Exercice de probabilité de seconde

par **Paulina** » 11 Mar 2012, 15:30

Bonjour, je suis vraiment bloqué à un exercice sur les probabilités et j'ai vraiment peu de cours pour m'aider j'ai besoin d'un coup de main, je ne sais pas quelles formules utilisées pour donner une probabilité.

Le problème, un hôpital comporte deux salles d'opération (S1 et S2) qui ont la même probabilité d'être occupées. La probabilité que l'une au moins soit occupée est de 0.9; celle que les deux salles soient occupées en même temps vaut 0.2.

Question, a) Que la salle S1 soit occupée
b) Que la salle S2 soit libre
c) Que les deux salles soient libres
d) Que l'une des deux salles au moins soit libre.

Voilà, je suis réellement bloquée dessus, aidez-moi s'il vous plaît !
Merci d'avance !

par **Manny06** » 11 Mar 2012, 15:50

Paulina a écrit:Bonjour, je suis vraiment bloqué à un exercice sur les probabilités et j'ai vraiment peu de cours pour m'aider j'ai besoin d'un coup de main, je ne sais pas quelles formules utilisées pour donner une probabilité.

Le problème, un hôpital comporte deux salles d'opération (S1 et S2) qui ont la même probabilité d'être occupées. La probabilité que l'une au moins soit occupée est de 0.9; celle que les deux salles soient occupées en même temps vaut 0.2.

Question, a) Que la salle S1 soit occupée
b) Que la salle S2 soit libre
c) Que les deux salles soient libres
d) Que l'une des deux salles au moins soit libre.

Voilà, je suis réellement bloquée dessus, aidez-moi s'il vous plaît !
Merci d'avance !

soit P(S) la probabilité qu'une salle soit occupée
P(S1)=P(S2)=p
applique la formule
P(S1US2)=P(S1)+P(S2)-P(S1interS2) pour déterminer p

par **Paulina** » 11 Mar 2012, 18:53

Manny06 a écrit:soit P(S) la probabilité qu'une salle soit occupée
P(S1)=P(S2)=p
applique la formule
P(S1US2)=P(S1)+P(S2)-P(S1interS2) pour déterminer p

Et ca donne quoi :$ ? Parce que j'ai vraiment pas compris ... Ca c'est pour le a) ?

par **Paulina** » 11 Mar 2012, 19:03

Parce que la probabilité que l'une au moins soit occupée est la même, soit de 0.9.
Cela nous mène à P(S1US2) = P(0.9) +P(0.9) - P(0.2) = p(1.6) ?

par **Manny06** » 11 Mar 2012, 19:07

Paulina a écrit:Parce que la probabilité que l'une au moins soit occupée est la même, soit de 0.9.
Cela nous mène à P(S1US2) = P(0.9) +P(0.9) - P(0.2) = p(1.6) ?

la probabilité qu'une au moins soit occupée est P(S1US2)=0,9
celle que les deux soient occupées est P(S1interS2)=0,2
on en déduit
0,9=p+p-0,2 soit p=0,55

par **nodjim** » 11 Mar 2012, 19:08

Dessine 2 cercles enchevétrés, l'un sera S1 l'autre S2. Ecris 0.2 dans le périmètre de l'intersection. L'ensemble des 2 est 0.9. Termine de remplir les 2 périmètres manquants qui sont, l'énoncé le dit, identiques.

par **Paulina** » 11 Mar 2012, 19:14

Manny06 a écrit:la probabilité qu'une au moins soit occupée est P(S1US2)=0,9
celle que les deux soient occupées est P(S1interS2)=0,2
on en déduit
0,9=p+p-0,2 soit p=0,55

Pour S1 comme pour S2 ?
Pourquoi 0.55 ?

par **Paulina** » 11 Mar 2012, 19:16

nodjim a écrit:Dessine 2 cercles enchevétrés, l'un sera S1 l'autre S2. Ecris 0.2 dans le périmètre de l'intersection. L'ensemble des 2 est 0.9. Termine de remplir les 2 périmètres manquants qui sont, l'énoncé le dit, identiques.

Ah oui ca y est j'ai compris, mais alors comment savoir la probabilité que S2 soit libre ?
Merci

par **Paulina** » 11 Mar 2012, 19:26

C'est bon en faite pour cette première partie j'ai compris merci énormément !
Mais maintenant comment savoir la probabilité que la salle S2 soit libre ? Il faut utiliser l'évènement contraire ?

par **Paulina** » 11 Mar 2012, 20:13

J'essaye le b).
La probabilité d'un évènement p(S2) = Probabilité que les deux soient occupées / probabilité que la salle S2 soit occupée
Donc p(S2) = 0.2 / 0.55 = 0.36

par **Paulina** » 11 Mar 2012, 20:20

Paulina a écrit:J'essaye le b).
La probabilité d'un évènement p(S2) = Probabilité que les deux soient occupées / probabilité que la salle S2 soit occupée
Donc p(S2) = 0.2 / 0.55 = 0.36

Quelqu'un pourrait me répondre sil vous plaît c'est important ..

par **Manny06** » 12 Mar 2012, 16:20

Paulina a écrit:Quelqu'un pourrait me répondre sil vous plaît c'est important ..

la probabilité que S1 soit occupée est p=0,55 idem pour S2 occupée
la proba que S2 soit libre (evenement contraire de S2 occupée) est 1-0,55
la proba que les deux soient libres est le contraire de une au moins est occupée

par **el niala** » 12 Mar 2012, 19:51

à tout hasard, cet exercice avait été traité en fin d'année 2011 ici

par **Manny06** » 12 Mar 2012, 23:12

el niala a écrit:à tout hasard, cet exercice avait été traité en fin d'année 2011 ici

avec une modification dans les hypothèses
proba que les 2 salles soient occupées 0,5 au lieu de 0,2

Exercice de probabilité de seconde

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