Proba

[nico033]

Sujet : proba
Posté le : 16/05/2007 18:34
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Bonsoir, j'ai un exercice que notre prof nous a demandé de faire, et cela me pose quelque probleme pourriez vous me l'expliquer sil vous plait merci voici le sujet:

un quincailler achete des ampoules a trois fournisseurs dans les proportions suivantes: 20% au premier 50% au 2eme et 30% au 3eme.
Le premier fournisseur fbrique 97% d'ampoules sans defaut le 2emem fournisseur fabrique 98% d'ampoules sans defaut et le troisième fabrique 95% d'ampoules sans defaut.

On choisit une ampoule au hasard dans le stock. On note D l'évènement l'ampoule est défectueuse, F1 l'ampoule provient du 1er fournisseur.
F2 l'évènement l'ampoule provient du 2eme fournisseur et F3 l'évènement l'ampoule provient du 3eme fournisseur.

Calculer la proba de l'évènement D.
Sachzant que l'ampoule choisie est defectueuse, quelle est la proba PD(F1) qu'elle provienne du 1er fournisseur?

On suppose que la proba qu'une ampoule soit sans defaut est de 0,969.
On monte 12 ampoules sur un lustre. Calculer la proba R qu'une ampoule au plus soit defectueuse.

La durée de vie en heures d'une ampoule notée T suit une loi de durée de vie sans vieillsement (ou loi exponentielle) de paramètre
= 1/50000 = 2.10-5.
Selon cette loi pour tout x de [0, +infini [ P(T inferieur ou egal a x) = integrale lambda exp(-lambda t) dt. (entre x et 0)

Quelle est la proba P1 qu'une ampoule dure plus de 25 000 heures?
Quelle est la proba P2 qu'une ampoule dure plus de 50 000 heures?
Quelle est la proba P3 q'une ampoule dure plus de 50 000 heures, sachant qu'elle à deja durée 25 000 heures?

[nico033]

quelqu 'un pourrez m'aider pour les premieres questions sil vous plait merci

[fonfon]

salut,

pour calculer P(D)
on a:
l'ampoule provient de F1 et est defectueuse ou elle provient de F2 et est defectueuse ou elle provient de F3 et est defectueuse

donc

Sachzant que l'ampoule choisie est defectueuse, quelle est la proba PD(F1) qu'elle provienne du 1er fournisseur?

il faut utiliser les formules de cours (proba conditionnelles)

on veut

essaie de donner des resultats pour la suite

[nico033]

Bonjour, j'ai reussi a tout faire fonfon, sauf la toute dernière question:

ce que je narrive pas a comprendre, cest pourquoi, quand on nous demande de calculer P3 (derniere question du probleme) il faut faire:

j'appelle P(A): proba pour une ampoule de durer plus de 25000 heures
P(B) la proba pour une ampoule de durer plus de 50000 heures

PA(B) = P(A inter B) / (P(A)

et pourquoi dis ton que P(A inter B) = P(B) ???? c'est ca que je ne comprend pas daprès mes notations faites du dessus.

moi j'aurais fais:

PA(B) = P(A inter B) / P(A) = P(A) * P(B) / P(A)

sachant que j''ai trouvé que P(A) = P1 = exp(-1/2) et P(B) = P2 = exp(-1).

Pourriez vous mexpliquer cette derniere question sil vous plait

[prody-G]

Salut

on dit que P(A inter B) = P(B) car B est inclus dans A. Si ton ampoule dure 50 000 heures alors elle dure nécessairement 25 000 heures.
A désigne l'évènement l'ampoule dure 25 000 heures
B désigne l'évènement l'ampoule dure 50 000 heures
donc A inter B désigne l'évènement l'ampoule dure à la fois 25 000 heures et 50 000 heures, c'est-à-dire 50 000 heures donc A inter B = B.