Proba

[nico033]

Bonjour,

voici le sujet:
La vénus de Milo rangeait des olives dans trois amphores. Dans la 1ere, il y a avait 30 olives vertes et 20 olives noires. Les deux autres amphores contenanient, l'une quatre olives vertes, l'autre quatre olives noires.
Un joiur d'éclipse totale du soleil, la Vénus de Milo prend, au hasard, une olive de la premiere amphore puis la place dans une des deux autres amphores. Elle prend ensuite dans celle ci une olive au hasard et le soleil réapparait: l'olive est verte.
Calculer la proba pour que la dernier amphore visitée contienne plusieurs olives vertes.
On pourra considérer les évènements suivants:

V1: "la premiere olive est verte".
A: "la deuxieme amphore contenait les quatre olives vertes".
V2: "la deuxieme olive est verte"

[nico033]

quelqun pourrais maider pour mon exercice sur les proba sil vous plait merci

[maturin]

aargh je viens de faire une super belle réponse et quand j'ai cliqué sur prévisualisation ça a tout planté :cry:

enfin je me rappelle du résultat qui est 23/26

ça te va ?

[nico033]

ben vous pouvez me lexpliquer sil vous plait comment vous avez fais merci monsieur

[maturin]

on va quand même te redonner les pistes:
tu as 3 types d'événements:
V1 = tu pioches une olive verte dans l'amphore 1. P(V1) = 30/50
A = tu chosis l'amphore 2. P(A)=1/2
V2 = tu pioches une olive verte dans la 2eme amphore. Cet événement est dépendant des 2 premiers alors que les 2 premiers étaient indépendants. Sa loi de proba est donc plus complexe...

Il y a 4 combinaisons des 2 premiers événements





Toi tu cherches c'est la probabilté d'avoir pris dans la 2eme amphore sachant que tu as une verte à la in c'est à dire que parmis tous les cas où l'olive est verte à la fin(ce qui représente V2) tu ne garde que ceux où tu as choisis la 2eme amphore (ce qui représente )

Après tu cherches tous les cas de chacun de ces cas:

et


Je te calcule un de ces termes et je te laisserai faire les autres:

=proba de prendre une olive verte sachant que tu as pris une olive verte dans la 1ere amphore et que tu l'as mise dans la deuxième amphore = proba de choisir une olive verte parmis 5 vertes = 1
=proba d'avoir pris une verte et de l'avoir mis dans dans la 2eme amphore=P(V1)*P(A)=30/50*1/2=3/10

[nico033]

monsieur, je vous remercie de votre reponse, mais je ne la comprend pas trop pourriez vous me lexpliquer sil vous plait merci

je ne comprend pas le P(A) = 1/2 et le reste de la solution

[maturin]

alors P(A) c'est la probabilité de choisir l'amphore 2.
Et selon l'énoncé à ce que j'ai compris tu es dans le noir donc tu as une chance sur 2 de prendre l'amphore 2 et une chance sur 2 de prendre l'amphore 3. Donc la probabilité de l'événement A c'est P(A)=1/2.
Cet événement est indépendant de V1 car quelquesoit la couleur de l'olive choisie dans la 1ere amphore tu as une chance sur 2 de choisir l'amphore 2.

L'événement V2 dit que lors de la éeme picohe j'ai pris une olive verte. Tu comprends bien que cet événement dépend de l'amhore dans laquelle tu as mis la main (c'est à dire dépend de A) et aussi de l'olive que tu as ajouté dans cette amphore (c'est à dire dépend de V1)

quand je note ça veut dire que j'ai à la fois l'évenement V1 et l'évenement A. En gros ça veut dire V1 ET A.
quand je note ça veut dire que j'ai l'opposé de V1 (j'ai pris une olive noire)

Les 4 cas que j'ai énuméré correspondent à : soit on a pris une olive verte dans la 1er amphore (V1) soit une noire () ET soit on l'a posé dans la 2eme amphore (A) soit dans la troisième ()