Proba,

[naru2]

bonjour, je bloque sur un exo que j'ai à faire concernant les probabilités:
Une roue est divisée en dix secteurs égaux numérotés de 0 à 9.
Un jeu de foire consiste, après avoir misé 1 euro, à faire tourner cette roue devant un index: si la roue s'arrête sur le 9, le joueur récupère sa mise augmentée de 4 euro, sinon il perd la mise.
On suppose que les dix numéros sont équiprobables. Le forain prévoit 100 clients dans sa journée.

Q1) Quelle est son éspèrence de bénèfice sur ce jeu
b) quelle est la probabilité qu'il perde de l'argent? que son bénéfice dépasse 30 euro?

je ne sais pas comment faire. et encore mercie

[Joker62]

Hello,

Soit X le nombre de partie gagnées par le forain.

Peux-tu prouver que X suit une binomiale et donner les paramètres ?

[naru2]

Hello,

Soit X le nombre de partie gagnées par le forain.

Peux-tu prouver que X suit une binomiale et donner les paramètres ?

on répète l’expérience de la roue 100 fois indépendaments et avec que deux issues. soit il gagne ou perd.
on a donc une loi binomiale B(100, 0.9) ?

[Joker62]

Alors on répète 100 fois de suite, de manière indépendante, une expérience de Bernoulli : "Le joueur joue et on regarde s'il perd" dont on considère que le succès est : "Le joueur a perdu" qui a une probabilité de 0.9.
X compte le nombre de succès. On peut donc dire que X suit une binomiale de paramètres n = 100 et p = 0.9

Combien il gagne le forain quand le joueur perd ? Et quand le joueur gagne ?

[naru2]

Alors on répète 100 fois de suite, de manière indépendante, une expérience de Bernoulli : "Le joueur joue et on regarde s'il perd" dont on considère que le succès est : "Le joueur a perdu" qui a une probabilité de 0.9.
X compte le nombre de succès. On peut donc dire que X suit une binomiale de paramètres n = 100 et p = 0.9

Combien il gagne le forain quand le joueur perd ? Et quand le joueur gagne ?

quand le joueur perd, il gagne 1euro.
quand le joueur gagne, il gagne -4 euro ?

[Joker62]

Yeap :)

Peux-tu exprimer le gain Y de sa journée en fonction du nombre X de parties gagnées par le forain ?

[naru2]

Yeap

Peux-tu exprimer le gain Y de sa journée en fonction du nombre X de parties gagnées par le forain ?

ah je croie avoir compris.
On a E= n*p=100*0.9=90 euro.
mais le gain Y, j'ai pas compris

[Joker62]

X c'est le nombre de parties gagnées par le forain.
Donc 100-X c'est le nombre de parties perdues par le forain.

Sauf que quand il gagne, il a 1€ et quand il perd, il a -5€ (Il perd sa mise aussi)

Au final le gain de sa journée, c'est Y = X - 5*(100-X) = 6X - 500

Reste à trouver l'espérance de Y

[naru2]

X c'est le nombre de parties gagnées par le forain.
Donc 100-X c'est le nombre de parties perdues par le forain.

Sauf que quand il gagne, il a 1€ et quand il perd, il a -5€ (Il perd sa mise aussi)

Au final le gain de sa journée, c'est Y = X - 5*(100-X) = 6X - 500

Reste à trouver l'espérance de Y

juste une question,pourquoi on a -5 euro? car quand le joueur gagne, le forain perd 4 euro, et le joueur récupère la mise donc c'est comme si le forain ne l'avais pas eut?

[Joker62]

Tu as raison ! Évidemment :)

[naru2]

Tu as raison ! Évidemment

sa veut dire qu'on a E(Y)=E(5X-400)=5E(X)-400=5*90-400
E(Y)=50 euro.
c'est ca la réponse à la question 1 ?

[Joker62]

À priori oui :)

[naru2]

À priori oui

pour la probabilité qu'il perde de l'argent. est ce que c'est 0.1?

[Joker62]

J'aurai plutôt dit 0.0008

Tu as fait quoi comme calcul ?

[naru2]

J'aurai plutôt dit 0.0008

Tu as fait quoi comme calcul ?

aucun en faite, car on a dit qu'il a 0.9 chance de gagné de l'argent, donc 0.1 de perdre non?

[Joker62]

Je pense qu'ils veulent dire :

À la fin de la journée, quelle est la proba que le forain ait perdu de l'argent.

C'est à dire P(Y < 0)

[naru2]

[quote="Joker62"]Je pense qu'ils veulent dire :

À la fin de la journée, quelle est la proba que le forain ait perdu de l'argent.

C'est à dire P(Y 80) est trop loin non?

[Joker62]

Et bien P(X < 80) = P(X <= 79)

Tu prends ta calculatrice :

CASIO :
Menu > Stat > DIST > BIN > BcD >
Type : Variable
NumTrial : 100
p : 0.9
x : 79
Execute

TI :
2nd-VARS (Distr) > BinomialCd (Ou BinomialFdRep) > Entrer
BinomialCd(100,0.9,79)

[naru2]

Et bien P(X Stat > DIST > BIN > BcD >
Type : Variable
NumTrial : 100
p : 0.9
x : 79
Execute

TI :
2nd-VARS (Distr) > BinomialCd (Ou ) > Entrer
BinomialCd()

al la calculatrice ti j'ai BinomialFdRep(100,0.9,79)=4.96*10^-4.
c'est ca la réponse?
et merci pour la calculatrice je savais que l'on pouvais faire comme cela

[Joker62]

Tu as dû te tromper parce que la réponse est : 8,08*10^(-4)