Proba TS

[Neeb]

Salut !
Je viens de commencer les probabilités et je ne comprend pas comment faire l'exercice qui suit :

On a placé dans une urne trois boules indiscernables au toucher ; une rouge et deux bleues. On tire successivement et sans remise les trois boules de l'urne.
1) Utiliser un arbre pour décrire l'univers associé à cette expérience aléatoire
2) On appelle X la variable aléatoire égale au rang de tirage de la boule rouge; déterminer la loi de probabilité de X
3)On appelle Y la variable aléatoire donnant la couleur de la dernière boule tirée (Y prend les valeurs R ou B). Déterminer la loi de probabilité de Y.
4) Les variables aléatoires X et Y sont elles indépendantes .

J'ai simplement réussi à faire l'arbre !
Merci de m'aider :)

[shtefi]

Le tirage est fait successivement sans remises. Donc tu tires les boules les unes après les autres sans les remettre. L'outil à utiliser pour le dénombrement est l'arrangement :
A(x;y)
La probabilité est alors égale à P = 1/N = 1/A(x;y)

Si la boule rouge est prise au 1er tirage il faut prendre la boule rouge parmi les 3 présentes : N = A(1;3) = 6.
Si la boule rouge est prise au 2e tirage cela signifie qu'il boule bleue a déja été tirée. On a donc N = A(1;2) = 2.
Enfin si la boule rouge est tirée au 3e tirage il ne reste plus qu'elle dans l'urne. Donc N = A(1;1) = 1.

[becirj]

Bonsoir


2. Il faut bien mettre les probabilités sur chacune des branches et la probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités des branches qui le composent.
En utilisant ceci :


Si dans l'arbre tu as distingué les 2 boules bleues en les notant par exemple B1 et B2, il y a 2 branches de probabilité qui donnent la boule rouge en second donc

Pour X=3, le raisonnement est le même


3. L'arbre a 6 branches dont 2 se terminent par R



Par conséquent

4. Les variables aléatoires X et Y sont indépendantes si
pour chaque valeur de chacune des variables

est un événement impossible donc de probabilité nulle ; mais

IL n'y a pas égalité , on peut arrêter les calculs et affirmer que X et Y ne sont pas indépendantes.