Proba: Ce livre fait-il erreur?

[Baaat]

Bonjour tout le monde,
j'ai acheté un livre de maths qui pose le problème suivant intitulé l'alcool au volant:
Evènement A "Le conducteur a bu de l'alcool"
Evènement B "Le conducteur est impliqué dans un accident"
On sait que 30% des accidents sont liés à l'alcool et que 95% des gens conduisent sans avoir bu. Ce qui est traduit dans le corrigé par:
p(B/A) = 0,3 alors que dans le texte il écrit p(A/B) = 0,3
P(A) = 0,05

1. La question est de connaitre k tel que p(A/B) = k.p(nonA/B)
Là je trouve une autre valeur de k que le livre: Que trouvez-vous?

2. Question subsidiaire: Quelle interprétation de la phrase "30% des accidents sont liés à l'alcool" est correcte: p(A/B)=0,3 ou p(B/A)=0,3 ?

[Black Jack]

p(B/A) signifie : probabilité que B arrive sachant que A s'est réalisé.

Donc ici:
p(B/A) est la probabilité d'avoir un accident sachant que le conducteur a bu.
et
p(A/B) est la probabilité que le conducteur ait bu sachant qu'il a eu un accident.
et
p(nonA/B) est la probabilité que le conducteur n'ait pas bu sachant qu'il a eu un accident.

Je dirais p(A/B) = 0,3
et donc p(nonA/B) = 0,7
--> k = 3/7

Sauf si je me trompe. Ce qui est bien possible.

:zen:

[Baaat]

Merci BlackJack.

Je pense que tu as raison. Mon interprétation est aussi p(A/B) = 0,3.
Comme trouver k dans ce cas n'est pas un problème (3/7 comme tu l'as écrit), il est plus marrant de partir du fait que p(B/A) = 0,3 et p(B/nonA) = 0,7 meme si l'énoncé ne nous le dit pas, on est d'accord...

Dans ce cas je fais le calcul suivant pour trouver k:

p(A/B)xp(A) = p(AetB) = p(B/A)xp(B) d'où p(A/B).0,05 = 0,3.p(B)
p(nonA/B)xp(nonA) = p(nonAetB) = p(B/nonA)xp(B) d'où p(nonA/B).0,95 = 0,7.p(B)
Soit en ramplacant p(B): p(A/B) = 0,3.0,95/(0,7.0,05).p(nonA/B) d'où p(A/B) = 8,14.p(nonA/B)
Donc en partant de là on trouve k = 8,14

Bizarrement le livre nous donne une valeur de k = 40,7 (soit 5x8,17) ce qui ne fait aucun sens selon moi.