Prise d'initiative

[marg0112]

bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour un problème à prise d'initiative, voici d'énnocé :

ABCD est un rectangle, de coté a et 2a ( avec a plus grand que 0 ). les points M, N, P et Q appartiennent respectivement aux cotés [AB], [BC], [DC], [AD].
de plus AB=BN=CP=DQ.

déterminer la position du point M sur [AB] pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.

j'avoue que je suis un peu bloqué, je me voit vraiment pas comment faire! si vous avez une idée, elle est la bien venue! merci d'avance pour votre aide!

[c pi]

Bonjour

Il fut un temps où l'initiative avait ses syndicats qui maintenant font office de tourisme... Ca tombe bien : j'avoue que je suis un peu perdu dans la description de la figure au point de confondre P et D, de planter N et Q au milieu de deux côtés... Si tu pouvais m'indiquer le chemin... :hein3:

[marg0112]

normalment c'est un rectangle nomé ABCD dans ce rectangle il y a un autre rectangle nomé MNPQ et m appartient à AB, N à BC, P à CD et Q à AD !
moi aussi je suis completement perdue là dedans! si tu arrive a comprendre avec ca...
je te serais reconnaissant de m'aidé!
merciiiiiii

[c pi]

Est-ce qu'on a des longueurs égales ? AM=BN=CP=DQ ?
Es-tu sûre que MNPQ est un rectangle ?

[marg0112]

oui les longueurs sont égale, mais il est vrai que je ne suis pas sur que MNPQ soit un rectangle...

[c pi]

oui les longueurs sont égale, mais il est vrai que je ne suis pas sur que MNPQ soit un rectangle...

Si les longueurs que je t'ai indiquées sont celles qui sont égales,
MNPQ n'est généralement pas un rectangle, mais un parallélogramme.

Puisqu'il faut déterminer la position de M sur [AB],
tu pourrais désigner par x la distance AM=BN=CP=DQ.

Comme il faut étudier l'aire du quadrilatère MNPQ,
tu peux l'exprimer en fonction de x et de a
en considérant que c'est celle du rectangle ABCD diminuée
de celles des quatre triangles rectangles AMQ, BMN, CNP et DPQ.

Et maintenant à toi de prendre les initiatives ! :zen: