Primitive d'une fonction continue

[lilou22]

Bonjour
je vous ecris mon exercice :

f(x) = 6x / (x²+1)² et je dois arrivé a sa primitive => F(x)= -3/ x²+1
J'ai tenté de la démontrer mais je sais que sans la réponse je ne l'aurais pas trouvé et je comprends pas comment j'ai fais j'ai l'impression d'avoir fais n'importe quoi pour arrivé a ce résultat!
j'ai fais F(X) = 6 x x²/2 x 1/(x²+1)²
= 3x² x 1/(x²+1)²
= x² x 3(-1/x² x 1)
après je me suis dis je met la réponse : -3/x²+1
je ne comprends pas comment le tout au carré a pu s'en aller, fin en clair je ne comprends pas le résultat

et en b) trouver la primitive de f qui s'annule pour x=1

j'ai fait F(1) = -3/1²+1 = - 1.5
donc j'en ai conclu que la primitive de f qui s'annule en 1 est 1.5; mais je n'en suis pas sûre c'est ca???
merci beaucoup


ps: bonne fête!!!

[Manny06]

Bonjour
je vous ecris mon exercice :

f(x) = 6x / (x²+1)² et je dois arrivé a sa primitive => F(x)= -3/ x²+1
J'ai tenté de la démontrer mais je sais que sans la réponse je ne l'aurais pas trouvé et je comprends pas comment j'ai fais j'ai l'impression d'avoir fais n'importe quoi pour arrivé a ce résultat!
j'ai fais F(X) = 6 x x²/2 x 1/(x²+1)²
= 3x² x 1/(x²+1)²
= x² x 3(-1/x² x 1)
après je me suis dis je met la réponse : -3/x²+1
je ne comprends pas comment le tout au carré a pu s'en aller, fin en clair je ne comprends pas le résultat

et en b) trouver la primitive de f qui s'annule pour x=1

j'ai fait F(1) = -3/1²+1 = - 1.5
donc j'en ai conclu que la primitive de f qui s'annule en 1 est 1.5; mais je n'en suis pas sûre c'est ca???
merci beaucoup


ps: bonne fête!!!

f(x) est de la forme ku'/u² qui a pour primitives -k/u +cte à toi de trouver k

la primitive qui s'annule pour x=1 est de la forme F(x)+C avec F(1)+C=0 donc C=-F(1)

[lilou22]

je n'ai absolument rien compris :doh:

[titine]

Une fonction de la forme u'/u² qui a pour primitive -1/u + cte (cours).
Donc 2x / (x²+1)² a pour primitive .................
Donc 6x / (x²+1)² = 3 * 2x / (x²+1)² a pour primitive .................

[lilou22]

je ne comprends pas comment on est arrivé de 6x a -3

[lilou22]

j'ai fais ca
(-1/2-1) x ( 1/x²+1)exposant 2-1)
= (-1/1) x (1/x²+1) = (-1/x²+1) mais je ne trouve pas -3/x²+1


le 6x = 6 x (x²/2) = 3x² donc si je remplace ca me fait -3x²/x²+1 fin bref j'ai vraiment rien compris!!!!
j'ai pas ces formules dans mon cours avec ku etc...

[titine]

Une fonction de la forme u'/u² qui a pour primitive -1/u + cte

Tu es d'accord ?

Donc 2x / (x²+1)² a pour primitive .................

J'attends ta réponse.
(Tu remarques que 2x est la dérivée de x²+1 donc 2x / (x²+1)² est bien de la forme u'/u²)

Donc 3 * 2x / (x²+1)² a pour primitive .................

????

[lilou22]

Tu es d'accord ?


J'attends ta réponse.
(Tu remarques que 2x est la dérivée de x²+1 donc 2x / (x²+1)² est bien de la forme u'/u²)



????

on a pas vu cette formule en cours :/

perso je comprends pas... oui je vois que 2x c'est la dérivée de x²+1 mais pourquoi 2x le chiffre c'est 6x...

[lilou22]

ca fais 3*u'/u² ??

[titine]

on a pas vu cette formule en cours :/

Tu es sûr ?
Quelles formules as tu dans ton cours ?

[lilou22]

Tu es sûr ?
Quelles formules as tu dans ton cours ?

Dans mon cours j'ai les derives mais pas les operations comme celle - ci

[titine]

Quel est l'énoncé exact de ton exercice ?

Est ce : "montrer que F(x)= -3/ x²+1 est une primitive de f" ?

[lilou22]

Quel est l'énoncé exact de ton exercice ?

Est ce : "montrer que F(x)= -3/ x²+1 est une primitive de f" ?

oui c'est bien ceci

[annick]

Bonjour,
lorsque l'énoncé est comme tu viens de le dire, il suffit de dériver F(x) et de voir que l'on retombe bien sur f(x).

[titine]

1) Montrer que F(x)= -3/ (x²+1) est une primitive de f.
Il faut montrer que F'(x)= f(x)

2) Trouver la primitive de f qui s'annule pour x=1.
On sait alors que toutes les primitives de f sont de la forme F(x)= -3/ (x²+1) + K
Pour trouver celle qui s'annule en 1 on écrit :
-3/ (1²+1) + K = 0
donc : -3/2 + K = 0
K = 3/2
Donc la primitive de f qui s'annule pour x=1 est la fonction G définie par : G(x) = -3/ (1²+1) + 3/2
(sa dérivée est f et elle s'annule en 1, c'est à dire que G(1)=0)

[lilou22]

Bonjour,
lorsque l'énoncé est comme tu viens de le dire, il suffit de dériver F(x) et de voir que l'on retombe bien sur f(x).

mais lorsque je le fais je trouve -3x²/x²+1

parce que : 6x/(x²+1)²
= 6x x 1/(x²+1)²
=6x x -1/x²+1
=6x²/2 = 3x²
donc ca me fais -3x²/x²+1

[Carpate]

mais lorsque je le fais je trouve -3x²/x²+1

parce que : 6x/(x²+1)²
= 6x x 1/(x²+1)²
=6x x -1/x²+1
=6x²/2 = 3x²
donc ca me fais -3x²/x²+1

Je ne comprends pas ce que tu fais dans tes calculs.
Ce n'est quand même pas compliqué :
Il s'agit de montrer que la dérivée de est
F(x) est de la forme et le cours nous apprend que :

Appliquons cette formule :
Donc F'(x) = f(x) qu'on peut traduire indifféremment par :
- la dérivée de F est f
- F est une primitive de f, toutes les autre diffèrent de celle-là d'une constante
Mais il n'y a en qu'une qui s'annule pour x = 1 ...